In this dissertation, we study the time-optimal trajectory planning which is based on dynamics for differential-driven wheeled mobile robots with current or voltage input constraints.
First, we investigate the time-optimal trajectory planning in the environment with one polygonal-shaped obstacle satisfying both motor's current and voltage constraints. We divide the trajectory into three section with constant input depending on the robot's motion. In case that DWMR has a sudden change of input, the current is saturated with its maximum value before the voltage. Hence, each section is divided into two intervals where one is for current saturation subsection and the other is for the voltage saturation subsection. We apply the bang-bang principle in all subsections which have not achieved in previous works. To illustrate the effectiveness of the proposed solution, we conduct simulations for various path deviation and compare the results with that of ECA.
Second, the time-optimal trajectory planning is suggested in the environment with two polygonal obstacles satisfying motor's voltage input constraints. In the first problem, it is assumed that the roads before and after the corner are long enough. To eliminate this assumption, we introduce the concept of the 'transition angle' which is used in a search loop. The simulation results are compared with the results of the 3-2-3 method, where the near-optimal arc trajectory section is used.
Third, we propose an efficient time-optimal trajectory planning algorithm for an environment with multiple static circular obstacles satisfying motor's voltage input constraints. This problem is known to be complex particularly if obstacles are present and if full dynamics including actuators is considered. Given a homotopy class, the proposed technique solves this problem with the assumption that two obstacles are apart from each other up to a certain distance by defining a portion of trajectory between obstacles as a section and combining multiple sections with arcs while treating the case of multiple consecutive obstacles without arcs. This method helps to treat complex environment considering dynamics with actuators. Simulation results are shown to validate the efficiency of the proposed algorithm.
To remove the distance assumption and a homotopy class condition in the previous problem, we proposed $V^*$ algorithm. To handling the distance assumption, we add one loop for the out-curve interval in OO, SO, OF section planning. Also, we use the existing visibility graph and $A^*$ algorithm to find the optimal path among all possible homotopy classes not visiting the all classes using the real travel time as a cost to determine the next visit obstacle.
Finally, we conduct the experience corresponding to the last algorithm. Modifying the Kobuki hardware, we can give PWM input to the robot directly. The experiment results showed that the proposed algorithm gives a proper reference trajectory which the robot can follow while satisfying not only the robot's kinematics and dynamics but also motor's voltage constraint.
본 논문에서는 차동바퀴형 이동로봇의 운동학과 동역학 뿐만 아니라 모터의 전압 및 전류 제한 조건을 고려한 시간 최적화 궤적 계획 알고리즘을 제안한다.
우선, 하나의 다각형 장애물이 있는 환경에서 모터의 전류와 전압의 제한조건을 모두 고려한 시간 최적화 궤적 계획 알고리즘을 제안한다. 이를 위해 로봇의 움직임 특성에 따라 전체 궤적을 상수 입력을 갖는 세개의 구간으로 나눈다. 차동바퀴형 이동로봇이 급격하게 입력을 변화할 때, 모터의 전류는 포화상태에 도달하게 된다. 따라서, 세개의 구간은 각각 전류가 포화되는 구간과 전압이 포화되는 구간, 이렇게 두개의 보조 구간으로 나뉘게 된다. 모든 보조 구간에서는 뱅뱅 제어 입력 조건을 만족하는 입력을 갖게 된다. 따라서 모의 실험 결과에서 기존의 유사 연구 방법인 ECA 알고리즘보다 더 적은 이동시간을 갖는 궤적이 계획됨을 보였다.
두번째로 두 개의 다각형 장애물이 있는 환경에서 모터의 전압 제한조건을 고려한 시간 최적화 궤적 계획 알고리즘을 제안한다. 첫번째 문제에서는 코너를 돌기 전과 후의 직진 구간이 충분히 길다는 가정 하에 문제를 풀었다. 이러한 가정을 제거하기 위해, 우리는 `전이 각도'라는 코너와 코너 사이의 로봇의 각도를 나타내는 변수를 도입해 이를 조절해 가며 최적의 해를 찾았다. 모의 실험 결과에서 근사 최적 궤적을 제안하는 기존의 3-2-3 방법과 이동시간을 비교하였다.
세번째 문제는 여러개의 원형 장애물이 있는 환경에서 모터의 전압 제한조건을 고려한 시간 최적화 궤적 계획 알고리즘을 제안한다. 여러개의 장애물이 있는 환경에서 전체 동역학을 고려하는 최적화 궤적을 구하는 것을 풀기가 매우 힘들다고 알려져 있다. 하지만, 동위경로가 주어져 있을 때, 제안된 알고리즘은 장애물과 장애물 사이의 거리가 일정 거리 이상 길다는 가정하에, 장애물과 장애물 사이의 궤적을 '섹션' 으로 정의하고, 여러개의 섹션을 아크구간으로 연결하므로써 이 문제를 해결했다. 또한 섹션이 아크구간으로 연결되는 않는 경우도 다뤘다. 제안된 알고리즘의 효용성을 보이기 위해 모의실험을 하였다.
네번째로 제안한 알고리즘에서는 위 문제의 거리 제한조건을 제거하면서 동위경로가 주어져 있지 않을 때에도 문제의 해답을 제시한다. 거리 제한 조건을 다루기 위해 우리는 OO, SO, OF 계획에서 각각 나가는 커브 구간의 시간 변수를 찾기 위한 루프를 추가한다. 또한 기존의 visibility graph와 $A^*$ 알고리즘을 결합하고 비용값으로 이동시간을 사용하므로써 모든 노드를 방문하지 않더라도 최단의 이동 경로 시간을 갖는 해를 찾았다.
마지막으로 네번째 알고리즘에 대해서 실험을 수행하였다. 로봇을 PWM 입력으로 바로 제어할 수 있도록 Kobuki 로봇의 내부 하드웨어를 변경하였다. Kobuki의 모터와 엔코더 그리고 본체만을 사용하고, 모터드라이버와 비글본으로 구성된 보드를 직접 제작하여 비글본에 네번째 알고리즘을 통해 생성한 기준궤적을 입력으로 넣었다. 제어기는 기존의 Resolved Accelerational Controller를 사용하였다. 실험을 통해서 제안한 알고리즘이 생성한 기준 궤적을 모터의 전압 제한 조건을 만족하면서 잘 따라가는 것을 확인 할 수 있다.
