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(An) immersed finite element method for computing a two-phase flow in porous media = 경계 함유 유한 요소법을 이용한 다공성 매체 안에서 다중 흐름 계산
서명 / 저자 (An) immersed finite element method for computing a two-phase flow in porous media = 경계 함유 유한 요소법을 이용한 다공성 매체 안에서 다중 흐름 계산 / Gwanghyun Jo.
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2018].
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We develop three numerical schemes for two-phase flows in heterogeneous porous media based on immersed finite element method (IFEM). First one is based on the implicit pressure-explicit saturation procedure. To solve the pressure equation, we use edge average degree of freedom based IFEM and mixed finite volume (MFVM) frameworks, where the Darcy velocity is computed locally from the pressure variables. To enhance the accuracy the saturation variables are solved by control volume methods with upwinding. Moreover, multigrid solver are applied where the performance of multigrid is optimal in scalability for the examples we tested. Second scheme is based on the Euler backward scheme. Both the pressure and saturation variables are solved in IFEM space where the degree of freedoms are defined on nodes. We show that the proposed scheme has exact solution and proved optimal error estimates in energy like norms. The last scheme is made for the special case where the capillary functions are discontinuous along the interface. When the capillary pressures are discontinuous, both the saturation and pressures become discontinuous. To deal with the discontinuity, we applied discontinuous bubble IFEM. All of the methods are implemented on a structured grid which is independent of the underlying heterogeneous porous media. There are many advantages of using structured grid, since the arising discrete system have the simple data structure. For all the schemes, we provide various numerical results. We observe optimal convergence rates for pressure and velocity variables for analytic problems. We also tested our schemes to well-known examples such as "five-spot flooding" and DNAPL infiltration. We observe plausible numerical solutions without oscillation phenomena are obtained. Thus, we are able to provide accurate and stable numerical solutions for various heterogeneous media problems.

이종 매체 안에서 다중 유체 흐름을 예측하기 위한 세가지 수치 해석학 방법을 경계 함유 유한 요소법을 이용하여 제시하였다. 첫 번째 방법은 암시적인 방법으로 압력을 풀고, 명시적인 방법으로 포화도를 푸는 방법이다. 압력 방정식을 풀기 위해서, 변에서 자유도를 갖는 경계함유 유한요소법과 혼합 유한 공간 방법을 사용하였는데, 이 방법의 장점은 다르시 속도가 압력 변수로 부터 지역적으로 계산될 수 있다는 점이다. 정확도를 높이기 위해서 포화도는 업윈딩과 함께 제어 공간 방법을 사용하여 풀었다. 또한 문제를 풀기 위해서 다중 격자 방법을 사용하였는데, 우리가 테스트한 문제들에서 다중 격자의 속도가 최적화 되어 있었다. 두 번째 방법은 백워드 오일러을 사용한 방법이다. 압력과 포화도 변수 모두 자유도가 꼭지점에서 정의된 경계유한요소법 공간에서 풀리게 된다. 우리는 두 번째 방법이 유일한 해를 갖고 있는것을 증명하였고, 에너지 놈기준으로 에러 수렴률이 최적인 것을 증명하였다. 마지막 방법은 모세 압력이 불연속인 경우를 위한 수치적 방법이다. 모세 압력이 불연속일 때, 포화도와 압력 변수는 모두 불연속이 된다. 이러한 불연속을 해결하기 위해서해서, 우리는 불연속 거품 경계함유유한요소법 방법의 개념을 사용하였다. 위의 모든 방법들은 모두 인터페이스 위치와 관계 없는 구조적인 격자에서 이루어질 수 있다. 구조적인 격자를 쓰는 것에는 많은 장점이 있는데 이것은 균일한 격자 위에서 만들어진 수치 방법은 간단한 구조를 갖고 있는 이산화 시스템을 만들기 때문이다. 모든 방법들마다, 다양한 수치적인 예제들을 제공하였다. 우리는 해가 있는 예제들에 대해서, 압력 변수와 속도 변수가 최적의 수렴 속도를 갖고 있는 것을 확인 하였다. 우리는 또한 "다섯점 공법", 기름물 침투 문제 등에 수치 방법들을 시험해 보았는데 안정적인 수치적인 결과가 얻어지는 것을 확인할 수 있었다. 결론적으로, 우리는 다양한 다공성 매체의 문제에 대한 정확하고 안정적인 수치해를 제공할 수 있게 되었다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMAS 18004
형태사항 v,105 p. : 삽도 ; 30 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 조광현
지도교수의 영문표기 : Do Young Kwak
지도교수의 한글표기 : 곽도영
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 References : p. 95-101
주제 multi-phase flows
porous media
heterogeneous media
immersed finite element methods
multigrid methods
uniform grids
다공성 매체
다상 유체 흐름
이종 매체
경계 함유 유한 요소법
다중 격자 방법
균일 격자
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