A cluster tool consists of several single-wafer processing chambers and a wafer handling robot. A wafer should wait within a chamber after being processed there until it is unloaded by the robot. Such wafer delays may cause wafer quality degradation or variability due to residual gases and heat in the chamber. The tool operation schedule should maintain identical timing patterns or schedules for each cycle to keep wafer delays at each chamber constant for each wafer or cycle. However, we should make the tool to reach such steady schedule by loading wafers into the tool, empty at the beginning. Moreover, lots of random disruptive events, such as chamber failures, can occur while a cluster tool is operating. It is essential to make the tool to reach a steady schedule after a random disruptive event. The problem remains unsolved in view of cluster tool scheduling and the associated timed discrete event system or timed Petri net.
In this paper, we develop a method of scheduling the robot tasks during the transient period of a cluster tool to reach a target steady schedule quickly as possible. To do this, we model the behaviors of a cluster tool using timed Petri nets and linear system matrices in the max-plus algebra. By analyzing the matrices, we first identify a class of steady schedules which can be reached from the empty tool. We develop the matrices that explains the schedule evolution of the start-up period before reaching the full work cycles. By examining the matrices, we develop a method of choosing the most desirable one from such class of reachable steady schedules that can be reached in the minimum time. In addition, we consider several complicate operational requirements and find out efficient scheduling methods. Moreover, the solution methods of this thesis are defined on general TEGs, and hence we expect that the methods can be extensively applied for various scheduling problems such as shop scheduling or project scheduling. Also, the method is easy to implement in practice as the solution is provided in a set of closed-form equations.
클러스터 장비는 대부분의 반도체 제조 공정에서 활용되는 장비이다. 이런 클러스터 장비에서 생산되는 웨이퍼는 최근 초미세선폭화로 인해 엄격한 수준의 품질 관리가 필요하다. 그런데 만약 웨이퍼 들간의 제조 일정의 차이가 생긴다면 웨이퍼 품질의 변동이 생길 수 있다. 따라서 클러스터 장비 내의 웨이퍼 반송 로봇의 작업 스케줄이 일정한 작업 순서와 시기를 유지하는 것이 중요하다. 일반적으로 이런 일정한 작업 스케줄을 안정상태 스케줄이라하며, 만약 로봇이 안정상태 스케줄로 운용되면 클러스터 장비가 안정상태에 이르렀다고 말할 수 있다.하지만 장비가 항상 안정상태를 유지할 수는 없으며, 불가피한 경우 비안정상태가 발생할 수 있다. 비안정상태는 작업 시작단계와 작업 마무리 단계, 그리고 예기치 못한 이상 사건 발생 등으로 인해 야기된다. 이러한 비안정상태에서는 웨이퍼의 균일한 품질을 보장하기 힘드므로, 실제 팹에서는 안정상태에 이르기까지 모조 웨이퍼를 활용하고 있다. 따라서 비안정상태가 오래 지속될 수록 클러스터 장비의 웨이퍼 생산성은 낮아지게 된다.
그런데 최근 로트의 사이즈가 작아지고 다품종 소량 생산 추세로 전환되면서 작업 시작 단계와 마무리 단계의 비중이 커지고 있다. 게다 작업 중 예기치 못한 사건 발생하게 된 경우, 이 사건 이후로부터 안정상태로 회복하는데 걸리는 시간의 비중 또한 커지고 있다. 또한 최근 다양한 공정 제약조건이 추가되어가는 추세로 인해 클러스터 장비가 안정상태의 스케줄로 운영되는 것이 더욱 어려워졌다.
따라서 본 연구에서는 클러스터 장비에서 웨이퍼의 생산성과 품질 향상을 위해, 비 안정상태 구간의 길이를 줄이는데 초점을 맞추었다. 먼저 주어진 클러스터 툴에서 도달 가능한 모든 안정상태 스케줄들을 분석하여, 이들 중 초기 비안정상태로부터 도달하기 가장 유리한 안정상태를 선택하는 방법을 제안하였다. 또한 가장 유리한 안정상태에 도달하기 위해 로봇의 작업 시기를 조절하는 방법을 제안하였다. 게다가 다양한 공정 제약조건이 추가되었을 때의 스케줄링 방법을 제안하여, 다양한 상황에서 적용할 수 있는 실용적인 결과를 도출하였다.
결과적으로, 비안정상태가 발생하였을 때, 단 한 번의 로봇 작업 시기 결정을 통해 최대한 빠른 시간 안에 안정상태로 도달 가능한 방법을 얻을 수 있었다. 이로 인해 모조 웨이퍼의 사용량을 최소로 할 수 있어, 클러스터 장비의 웨이퍼 생산량을 극대화 할 수 있으며, 동시에 균일한 웨이퍼 품질도 보장 할 수 있게 되었다.
