Real-world data often behaves different as its collection of partial information, which is called emergence. Due to long-range correlation, the local fluctuation drives whole system and produces distinct features. Such systems are referred as Complex Systems, where long-range correlation is shown by several aspects in temporal, spatial and internal degrees of the randomness. This thesis discusses a few systems which exhibits complex behavior.
Chapter 2 discusses emergence of long-term memory in popularity dynamics, using ranking chart of western popular music, the Billboard Hot 100 chart. Using simple spreading model with long-term memory kernel, we found the rise and fall of popularity is influenced under long-term memory. Also, the memory effect becomes greater in recent, which means different type of popularity dynamics is emerging.
Chapter 3 discusses quantitative evidence of industry convergence. Interaction between companies is quantified by co-mention frequency, and the convergence can be represented by weakening community structure between community of companies. As a result, mesoscopic scale dynamics of community composition showed industry convergence.
Chapter 4 discusses totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) on one-dimensional system with a defect. The discrepancy between numerical and analytical solution have different opinion on localization of a defect. Scaling analysis of the finite-size effect of a defect shows there is a crossover from localized phase to bulk phase.
Chapter 5 discusses spreading impact of local defect in one-dimensional body-centered solid-on-solid (BCSOS) surface growth. The universal class of growing surface is shown by fluctuation structure, known as Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) class. Numerical simulation shows that local defect breaks surfaces' fluctuation universality class with the impact spreading.
Chapter 6 discusses generalization of TASEP dynamics which can change localization of the defect. Using zero-range process (ZRP) type attraction/repulsion to the particles, condensation due to attraction and jamming caused by local defect competes and produces rich phase structure. Using extension of defect mean-field, we obtained marginal critical defect strength, as well as phase diagram. Also, condensation of the vacancies affected by local defect is discussed.
실제 세상에서의 데이터를 분석할 때 그 요소들의 구성으로 그 계를 이해하려 하나, 일부 정보들의 합이 원래의 계를 다시 구성하지 못하며 이를 창발이라 한다. 그러한 계에서는 조그만 요동이 계의 많은 부분에 영향을 주기 때문에 국소 정보의 합으로 전체를 이해하기 어렵게 한다. 이러한 계를 복잡계라고 부르며, 시간적, 공간적, 그리고 요동의 내적 성질로부터 창발 현상을 볼 수 있다. 이 학위논문에서는 이러한 현상을 보이는 몇 가지 문제를 공부하기 위한 도구를 제시하며 실제 세상에서의 데이터가 보여주는 현상을 이해하고자 한다.
먼저 제2장에서는 시간적인 장범위 규칙인 강한 기억 효과를 가지는 인기도 현상에 대해서 논의한다. 인기도는 사회에서의 전파의 정도를 나타내는데, 특히 인기 그 자체를 강하게 반영하는 음악의 인기도가 시간에 대해 어떻게 변하는지 빌보드 차트에서의 등수 움직임을 통해 관찰하였다. 단순한 전파 현상에 강한 기억 효과를 가지는 모델을 통해, 음악의 인기도가 강한 기억 효과에 지배를 받으며, 시대가 지날수록 그 현상이 갑작스럽게 크게 등장한 것을 볼 수 있었다.
그 다음으로, 3장에서는 산업의 융합 현상을 회사의 상호작용 네트워크를 이용하여 수치화함을 논하였다. 회사 간 상호작용을 직접적으로 수치화할 순 없기에, 뉴욕 타임즈 기사에서 같이 등장하는 회사의 네트워크를 구성하고, 그 빈도로 상호작용을 수치화하였다. 해마다의 회사 네트워크를 구성하고 커뮤니티를 찾아, 시간적 커뮤니티 모임을 만들었고, 그 경계가 약해짐으로부터 산업 간 경계가 약화됨을 관찰하였다.
그 다음 사례로, 일차원 TASEP 모형에서 점 결함이 계 전체에 영향을 미칠 수 있는지에 대해 논하였다. 평형 계와는 다르게, 비평형 안정 계는 계의 모든 부분이 유기적으로 영향을 미치기에 점 결함이 1차원 전체에 영향을 미칠 수 있는 가능성이 있지만, 해석적 계산과 수치 시늉내기 간 괴리가 있었다. 본 연구에서는 점 결함의 유한한 크기 효과를 척도 분석을 통해 아주 약한 점 결함에 대해서는 유한한 크기 효과의 지배를 받다, 크기 효과의 지배를 받지 않는 영역으로 교차 현상이 일어남을 발견하였다.
제5장에서는, BCSOS 모형에서의 국소 결함이 전체 계에 퍼져나가는 과정에 대해 논하였다. 시늉내기 계산의 결과를 통해 국소 결함의 영향은 계 전체에 탄도처럼 퍼지나, 그 속도와 분산은 국소 결함의 세기에 대해 매우 빠르게 감소한다. 국소 결함의 여파를 측정하기 위해, 2차 입자를 표면 위에서 움직이게 해 여파의 퍼짐을 측정하였고, 그 평균과 분산은 계의 흐름과 밀도와 특정한 척도 관계를 가짐을 보여준다.
마지막으로 제6장에서는 일차원 TASEP 모형의 일반화된 형태로, 입자 간 끌어당김/밀어냄이 존재할 때의 점 결함이 상호작용이 없을 때와 마찬가지로 항상 영향이 있는지에 대해 논하였다. 특히, 이 모형에서는 입자 간 상호작용은 두 입자 간 거리에만 의존을 하는 영거리 모형의 형태로 이해할 수 있다. 이 모형에서 입자 간 인력이 있을 때 응집이 일어나며, 이 것이 점 결함으로부터 생긴 병목 현상과 상호작용을 하며 다양한 상을 보인다. 확장된 결함에서의 평균장 이론을 통해 상전이 도표의 모양을 계산하였고, 임계 국소화 결함 세기의 상한선을 얻었다. 또한, 결함과 상호작용의 세기가 동시에 응집의 새로운 척도 관계를 따름을 확인하였다.
