In this research, the efficient frequency analysis method of acoustic structural interaction for the shell structure is proposed. Isogeometric analysis (IGA) is applied to the acoustic structural analysis and the Green’s function approximation technique is proposed newly. In order to analyze the acoustic structure interaction, the BEM and FEM coupling method is adopted. In acoustic analysis, BEM has advantages over FEM for acoustic analysis. On the other hand, FEM has advantages in structural analysis.
In the coupling method, modeling acoustic domain with BEM and modeling shell structures with FEM are the natural choices. Indirect boundary element method (IBEM) is used for acoustic analysis and degenerated shell based on Reissner-Minldin theory is used for shell structure analysis. One of the numerical analysis errors is caused by discretization of the geometry. Especially, in the BEM and FEM coupling method, in order to reduce the numerical error, it is important to accurately describe the interface surface between the two domains. IGA is applied to reduce this numerical error. IGA can describe the geometry exactly by using the NURBS basis function. The NURBS is also used for numerical analyses.
The conventional coupling method can be inefficient and cumbersome under some circumstances. This is due to the fully populated and frequency dependent system matrix of BEM. In order to improve this drawback, a technique to eliminate the frequency dependence of system matrix of BEM is proposed. The frequency dependency of BEM arises from the fundamental solution, the free-space Green’s function. To eliminate the frequency dependency of the system matrix of BEM, the approximated Green’s function is used. This paper presents the technique that can efficiently and simply evaluate the system matrix with approximated Green’s function. Approximated series terms of the Green’s function are decomposed into the multiplication of vectors and a diagonal matrix. Using this transformation, the frequency term can be taken out from the integrand and the frequency independent system matrix of BEM can be calculated at once. With this procedure, the frequency dependency of BEM can be eliminated and cumbersome calculations can be effectively eliminated. The proposed technique is validated through several acoustic examples and shows more efficient than the existing method which is using Taylor series approximation.The proposed technique is also applied to the acoustic-structural interaction analysis and shows that it is more efficient than the conventional BEM-FEM coupling method.
본 연구에서는 쉘 구조물의 음향 구조 상호 작용을 효율적으로 해석할 수 있는 방안으로 등기하 해석과 그린함수 근사 기법 이용한 해석 방안을 제안한다. 음향 구조 상호 작용의 해석 방법으로는 경계요소법과 유한요소법의 연성 해석을 사용하였다.일반적으로 경계요소법은 음향 해석에 장점을 가지며 유한요소법은 구조물의 거동을 해석하는데 장점을 가진다.따라서 음향영역은 경계요소법으로, 쉘 구조물은 유한요소법을 이용하여 모델링하였으며 수치해석에는 간접 경계요소법과, Reissner-Mindlin 이론에 기반한 쉘 요소를 사용하였다.
수치 해석에서의 오차 원인 중 하나는 형상의 이산화에 따른 부정확한 형상 표현에서 발생한다. 특히, 두 영역의 연성해석의 경우 계면의 형상을 정확히 표현하는 것이 중요하다.본 연구에서는 이와 같은 수치 오차를 줄이기 위해 등기하 해석을 적용한다. 등기하 해석은 NURBS 기저 함수를 사용하며 정확한 형상을 표현할 수 있으며 따라서 형상의 이산화에 따른 수치오차를 줄일 수 있다.
기존의 경계요소법과 유한요소법의 연성해석은 비효율적인 계산 특성을 나타낸다. 이는 경계요소법의 꽉 차 있고 주파수 의존적인 시스템 행렬에 의해 발생한다. 이러한 단점을 개선하기 위해, 본 연구에서는 경계요소법 시스템 행렬의 주파수 의존성을 제거하는 효율적인 기법을 제안한다. 경계요소법의 주파수 의존성은 기본 해인 자유 공간 그린 함수로 인한 것으로 주파수 의존성을 제거하기 위해 근사 된 그린 함수를 사용한다. 근사된 그린함수는 벡터와 대각 행렬의 곱으로 표현되며 이 변환을 사용하면 주파수 항을 분리해낼 수 있다. 이러한 과정을 통해 경계요소법의 주파수 의존성을 제거할 수 있으며 번거로운 계산과정이 제거되어 효율적인 계산을 수행할 수 있다.
제안 된 기법은 음향 수치 예제들을 통해 검증하였으며 기존의 그린함수 근사 방법보다 효율적인 것을 확인하였다. 또한 제안 된 기법을 음향-구조 상호 작용 해석에도 적용하였으며 기존의 연성해석 방법보다 효율적인 것을 확인하였다.
