In this thesis, we propose theoretical models used universally for the filtration of slightly to extremely compressible cakes. In the filtration analysis, i) the relationship between the hydraulic pressure and the compressive drag pressure and ii) the constitutive equation between the specific cake resistance and the compressive drag pressure are important because they directly affect the predictions of the filtrate flow rate.
In the first technical chapter, the relationship between the hydraulic pressure and the compressive drag pressure acting on the particles is studied. During the filtration operation, liquid flows along the particles and applies force corresponding to the pressure drop onto the particles. The drag on each particle increases along the flow direction of the liquid because the drag received by the previous particles is added. The relationship between the hydraulic pressure and the compressive drag pressure is very important in an analysis of cake filtration because the compressive drag pressure due to the hydraulic pressure determines the porosity distribution in the cake. In this thesis, the relationship that includes both the frictional drag and the form drag is proposed, unlike previous studies in which the liquid flowing along the pores in the cake transfers the force onto the particles by the frictional drag only. A new dimensionless parameter defining the ratio of the form drag to the frictional drag is introduced, and the drag region in terms of the compressibility of the cake is classified using the dimensionless parameter.
In the second technical chapter, analytical studies on the electrostatic effects contributing to the formation of the extremely compressible cake and the filtration characteristics of the cake are carried out. Weak flocculation between particles based on the DLVO theory determines the cake structure, and if the compressive drag exceeds the weak binding force, the porous layer of the cake becomes dense. Using existing constitutive equations, the filtration performance of extremely compressible cakes cannot be predicted reasonably. To overcome the problems of existing constitutive equations, a new form of constitutive equation is proposed. We use the proposed constitutive equations to correct the misunderstanding of the dense layer near the filter medium and derive a new filtrate flow equation based on proposed constitutive equations.
In the appendix A, the electroviscous effects on the liquid flowing through the pores in the cake are investigated. In order to predict the electroviscous effects in an electrically-charged channel with highly overlapped electric double layers, a new analytical model employing effective ionic concentrations suitable for determining the boundary conditions at the wall is developed. Using the developed model, a dimensionless parameter which can express the electroviscosity as a single function is introduced. In this thesis, the electrostatic effects as well as the electrokinetic effects are considered for a systematic analysis of cake filtration. The proposed model and relationship are validated by experimental data. Also, the experimental data obtained from the filtration experiments are compared with the predictions of the filtrate flow rate using the electrovisosity instead of the actual viscosity of the liquid.
본 논문에서는 작은 압축성 케이크에서부터 매우 큰 압축성 케이크까지 범용적으로 사용할 수 있는 여과모델을 개발하고자 한다. 여과해석 있어서 i) 수력압과 입자에 작용하는 압축력 사이의 관계식과 ii) 케이크 비저항과 압축력 사이의 관계를 나타내는 구성방정식은 여과물 유량의 예측값에 직접적으로 영향을 미치므로 중요하다.
첫 번째 장에서는 케이크 내의 수압과 입자에 작용하는 압축 항력 사이의 관계에 관한 연구를 나타내었다. 여과과정에서 액체는 입자들을 따라 흐르며 압력강하에 상응하는 항력을 입자들에게 가한다. 액체의 흐름방향을 따라 다음 입자가 받는 항력은 전 입자가 받은 항력이 더해져 증가한다. 수력에 의해 발생하는 압축 항력은 케이크의 다공도($\phi$)를 결정하므로 여과를 해석하는데 있어서 수력($p_l$)과 압축 항력($p_s$) 사이의 관계는 매우 중요하다. 케이크 내의 기공을 따라 흐르는 액체는 마찰 항력에 의해서만 입자에 힘을 전달한다는 기존 연구와 다르게 본 논문에서는 마찰 항력과 형상 항력을 모두 고려한 관계식을 제안한다. 마찰 항력과 형상 항력 사이의 비를 정의하는 새로운 매개변수를 도입하였으며 이를 이용하여 케이크 압축도(n)에 따라 달라지는 주도적인 항력의 영역을 구분 하였다.
두 번째 장에서는 응집 입자들로 구성된 매우 큰 압축성을 갖는 케이크의 형성에 기여한 정전기적 효과와 케이크의 여과특성에 관한 해석적 연구를 나타내었다. DLVO 이론에 근거한 입자들 사이의 약한 응집이 케이크 구조를 결정하고 약한 결합력보다 큰 외력이 작용하면 케이크의 다공층은 치밀해진다. 기존 구성방정식을 이용할 경우 초압축성 케이크의 여과특성을 정확히 예측하기 어렵다. 기존 구성방정식의 문제점을 극복하고자 새로운 형태의 구성방정식이 제안되었다. 제안한 구성방정식을 이용하여 여과막 근처에 위치한 치밀층의 잘못된 이해를 바로 잡고 제안한 구성방정식에 근거하여 새로운 여과물 유량방정식을 유도하였다.
마지막으로 부록에서는 전기점성 효과가 케이크 내의 기공을 흐르는 액체에 미치는 영향에 관한 연구를 나타내었다. 나노 크기의 유로를 흐르는 전해질 용액의 전기 점성효과를 예측하기 위하여 전기이중층이 중첩된 나노채널을 대상으로 유효 이온농도를 채택한 새로운 해석적 모델을 제시하였다. 이 모델을 이용하여 전기 점도를 단일 함수로 표현할 수 있는 무차원 매개변수를 제시하였다. 본 논문에서는 매우 큰 압축성을 갖는 케이크 여과의 체계적인 해석을 위하여 정전기적 효과뿐만 아니라 동전기적 효과를 같이 고려하였다. 제안한 모델과 관계식은 실험 데이터를 통해 검증되며 기존 연구 결과와 비교하였다. 또한, 여과실험을 통해 얻어진 실험데이터와 전기점도를 이용한 여과물유량 계산값을 비교하였다.
