Understanding and predicting multiphase flow behaviors in a porous medium is an important issue in engineering fields. Among the available pore-scale modeling techniques, the pore network model (PNM) has been actively researched owing to its scalability and light computational effort. A ball-stick network has been widely used in many previous researches. Despite such advantages, the PNM has a limitation in that the pore geometry is overly simplified in a network, which often generates unreliable results. Therefore, in this study, the pore morphology is expressed using truncated cones, referred to as a truncated cone pore network model (TC PNM).
First, the pore geometries of both Berea and Doddington sandstone were examined based on X-ray computed microtomography (X-ray CMT) images. It was found that the pore morphology was better expressed with groups of truncated cones rather than a consortium of balls and sticks. This indicates the possibility of using the truncated cone pore network model (TC PNM) to model the pore-scale morphology and multi-phase flow behaviors under such geometric conditions. Thus, an algorithm to extract a TC PNM was developed and applied to Berea and Doddington sandstone samples. In developing the TC PNM extraction, the concepts of the searching step and ball type were modified based on the maximum inscribed sphere (MIS) algorithm and the hierarchy system used in the maximal ball (MB) PNM algorithm. Thereafter, the Young-Laplace equation and Hagen-Poiseuille equation, modified for truncated cones, were incorporated into a dynamic multiphase flow PNM simulator. By conducting dynamic flow simulations, the displacement pattern, fluid saturation, and flow rate can be obtained over time, along with the macroscale parameters, such as the absolute permeability, capillary pressure curve, and relative permeability.
For verification of the TC PNM, the TC pore networks extracted for the two sandstone samples were directly compared with X-ray CMT images and the pre-existing MB PNM. This confirmed that the TC network better reflects the actual pore geometry than the MB PNM. The multiphase flow simulation results from the TC pore networks were also verified against mercury intrusion porosimetry (MIP) experiment results, and compared with those of the MIS algorithm and the MB PNM. The non-wetting fluid invasion in a water-saturated porous medium was also examined using the three predictive methods, the TC PNM, MB PNM, and MIS algorithm. Among them, the capillary pressure curve and pore size distribution obtained from MIP were most similar to the TC PNM results. In particular, the pore size distribution defined and obtained through an MIP test was confirmed to be the most similar to the definition of nodes in the TC PNM. It was concluded that the developed TC PNM reflected the shape characteristics of pores in sandstone well, and provided reliable results on the transport characteristics and displacement patterns of multiphase fluid flows.
지반 공학 분야에서는 다공성 매체에서의 이상유체의 흐름이 적용되는 현상이 흔하게 나타나는데, 이때의 유체의 분포를 예측하는 방법으로써 기공 규모 모델링을 사용해왔다. 그중 공극 네트워크 모델링은 공극의 구조를 네트워크로 변환하여 분석하는 방법으로써, 다른 모델링 방식보다 계산적 효율이 높고, 큰 크기의 시료에서도 분석이 가능하고, 그 결과가 다른 실험 값들과 유사함이 검증되어, 다상 유체의 거동의 분포를 예측하는 데에 쓰여왔다. 하지만 공극 네트워크 모델링은 시료의 공극이 너무 단순해져 정확도가 떨어지는 한계를 가진다. 본 연구에서는 공극 네트워크 모델링을 단순하게 하는 요인으로써 구와 원통의 형식을 가설하였고, 공극 기하의 특성을 고려한 원뿔대 공극 네트워크 모델링을 개발해 공극의 구조를 더 정확히 반영시키는 목적을 가진다. 베레아 사암과 도딩턴 사암을 대표 시료로 지정하여 CT 장비로 얻은 3차원 이미지를 통해 네트워크로 도출하고, 도출한 네트워크와 유체 시뮬레이션을 개발하였다. 네트워크의 추출은 기존의 최대 내접 구체 알고리즘에서의 최대 구라는 개념과 최대 구 알고리즘에서의 계층 시스템이라는 개념을 착안하여, 검색 단계와 구 타입 번호의 개념을 추가로 설정하여 개발하였다. 유체 시뮬레이션은 원뿔대에서의 Young-Laplace 식과 Hagen-Poiseuille 식을 토대로 개발하여 암석의 유체적 특성인 모세관 압력 곡선, 절대투과도, 다상유체에서의 상대투과도를 도출하였다. 개발한 공극 네트워크를 검증하기 위해 첫 번째로 개발한 네트워크를 실제 3차원 이미지와 같은 시료를 최대 구 알고리즘으로 도출한 네트워크를 중심으로 실제 모습과 공극과 비표면적을 비교하였다. 이를 통해 원뿔대 공극 네트워크가 최대 구 네트워크 보다 실제의 기하에 더 잘 반영이 되는 것을 확인하였다. 두 번째로 개발한 네트워크의 유체 시뮬레이션을 같은 시료를 사용해 구한 실험값들과 최대 구 네트워크나 최대 내접 구체 네트워크를 토대로 나온 결과를 비교하였는데, 비교한 특성으로는 수은 주입 방식을 통한 모세관 압력 곡선과 공극 크기 분포, 절대투과도, 그리고 석유 침공의 상황에서의 오일 포화도와 상대투과도가 있다. 그 결과, 실제 실험의 환경을 고려해볼 때 원뿔대 공극 네트워크 모델링이 더 유사한 결과를 가지게 되는 것을 확인하였으며, 특별히 수은 주입을 통해 정의되는 공극의 정의와 개발한 네트워크에서 정의하는 공극이 유사한 것을 보았다. 결과적으로 개발한 공극 네트워크 모델로 구한 암석의 네트워크 모습, 수리학적 특성, 이상 유체의 변위 패턴들이 기존의 방식보다 더 공극의 기하를 반영하고 신뢰할만한 결과를 제공하는 것을 확인하였다.
