In the vortex particle method, the Biot--Savart law is used to calculate induced velocity of vortex particles. However, the computational cost is proportional to the square of the number of the particles. The vortex-in-cell method and the fast Poisson solver were developed. There are two types of Poisson equations, namely the vector potential Poisson equation and velocity Poisson equation. It is difficult for the vector potential Poisson equation to impose velocity boundary condition as vector potential in 3D. Velocity boundary condition can be directly applied to velocity Poisson equation. However, in the presence of bodies, domain transformation is not sufficient to reflect body. Therefore, fast Poisson solver cannot be applied. In this thesis, velocity Poisson equation was selected to apply velocity boundary condition directly. The vortex-in-cell code was implemented in Fortran 90. In addition, the immersed interface method was applied to consider body without domain transformation in Cartesian grid for the velocity Poisson equation. Hence, the vortex-in-cell method based on the velocity Poisson equation with a fast Poisson solver is suggested. In this thesis, the induced velocity of increasing random vortex particles in 2D Cartesian grid with and without cylinder inside the domain was calculated and the accuracy and the efficiency were compared to those of the solution obtained using the Biot--Savart law. The computations validated that the vortex-in-cell and fast Poisson solver are applied to unbounded domain without transformation, and this shortens the computation by solving with the Biot―Savart law.
와류입자법에서는 비오사바르 법칙을 통해 와류 입자들의 유도 속도를 계산하는데 그 계산 속도는 와류입자의 개수의 제곱에 비례한다. 이를 해결하기 위해 와류격자법와 고속포아송 해석자를 적용하는 방법이 개발되었다. 포아송 방정식에는 벡터포텐셜 포아송 방정식과 속도포아송 방정식의 두 종류의 방정식이 존재한다. 3차원에서 벡터포텐셜 포아송 방정식은 속도 경계조건을 벡터포텐셜 형태의 경계조건로 주기 어렵다. 속도 포아송 방정식의 경우 속도로 주어지는 경계조건을 바로 적용할 수 있다. 그러나 물체가 있을 경우 영역변환으로는 경계조건이 불충분하여 고속 포아송 해석자의 적용이 어렵다. 본 논문에서는 속도경계조건을 바로 적용할 수 있는 속도포아송 방정식에 고속 포아송 해석자를 적용한 와류격자법 포트란 90 코드를 개발하였다. 물체는 직교좌표계에서 영역변환 없이 잠입경계법을 이용해 고려하였다. 2차원 직교좌표 격자계에서 실린더가 있는 경우와 없는 경우에 대해 임의 와류입자에 대해 와류격자법을 적용하고 비오사바르 법칙으로 구한 속도와의 정확도와 계산시간을 각각 비교했다. 이를 통해 속도포아송 방정식에서 영역변환 없이 물체를 고려할 수 있음을 확인하고 고속포아송 해석자를 적용해 비오사바르 법칙 보다 계산시간을 단축할 수 있음을 확인하였다.
