This paper proposes bias-compensated pseudo-measurement filter incorporating range rate measurements in the line-of-sight Cartesian coordinate system. Radar target tracking is a nonlinear estimation problem with linear target dynamics and nonlinear measurements. Nonlinear filters such as extended Kalman filter and unscented Kalman filter are generally used. However, extended Kalman filter has limitation on the bias generated from explicit linearization and unscented Kalman filter demands large computation. The application of pseudo-linearized measurement with linear Kalman filter is suggested to resolve these issues. The pseudo-measurement filter in form of linear Kalman filter has advantages on a bias alleviation and a computation load. However, a measurement dependent Kalman gain of pseudo-measurement filter yields significant bias on an estimation. The modified gain that de-correlates Kalman gain and residual is proposed to reduce a bias.
Since recent flight radar can measures range rate using Doppler effects, the conventional pseudo-measurement model in the line-of-sight Cartesian coordinates is extended to include range rate measurements. The bias of the pseudo-measurement noise is compensated and the proposed pseudo-measurement model is validated through a consistency test. The proposed model keeps its consistency up to a long range under large angular measurement noise. Then, the modification of measurement dependent Kalman gain alleviates bias of conventional pseudo-measurement filter. The theoretical analogy of modified gain approaches proposed in earlier studies is explained. The bias characteristics and asymptotic stability are also discussed. Finally, the numerical results show that the proposed de-biased pseudo-measurement filter is quite effective in processing range rate measurements.
본 논문에서는 시선각 좌표계에서 거리 변화율을 고려한 레이다 표적 추적 이득보정 의사측정 필터를 제안한다. 레이다 표적 추적 문제는 선형으로 표현되는 표적 모델과 거리, 고도각, 방위각, 거리 변화율의 형태로 나타나는 비선형 측정치를 이용하여 표적의 위치 및 속도와 같은 상태변수를 계산하는 비선형 추정문제로 귀결된다. 확장칼만필터 및 무향칼만필터와 같이 비선형 필터가 일반적으로 사용되나 연산량 부담 및 선형화로 인해 발생하는 바이어스 등 다양한 문제점을 가지고 있다. 이에 비선형 함수를 이용하여 측정치를 의사선형화 한 뒤 선형 칼만필터 구조를 이용하는 의사측정 필터가 제안된 바 있다. 의사측정 모델을 사용하는 선형 칼만필터는 연산량 부담이 적으며 확장칼만필터의 선형화 과정에서 발생하는 바이어스로부터 자유로우나 측정치에 의존하는 칼만 이득에 의해 바이어스가 발생한다. 이를 해결하기 위해 이득보정을 사용하는 방안이 제시되었다.
최신의 항공기 레이다는 도플러 측정을 통해 표적의 위치뿐만 아니라 거리 변화율도 측정하므로 본 논문에서는 기존의 위치 측정치만을 고려한 의사측정 모델을 거리 변화율을 포함하는 형태로 확장하였다. 또한 측정 모델에서 발생하는 바이어스를 계산하고 이를 보상하였다. 거리 변화율을 포함하는 새롭게 유도된 의사측정 모델은 기존의 의사측정 모델과 비교하였을 때, 원거리에서 방위각 및 고도각의 측정치 잡음이 큰 상황에서도 일관성을 유지하였다. 추적 필터의 성능 향상을 위해 측정 모델의 바이어스 보상과 더불어 이득 보정을 통해 갱신 과정에서 발생하는 바이어스를 억제하였으며, 기존에 제시된 이득보정 알고리즘들의 유사성에 대해 분석하였다. 제안된 이득보정 의사측정 필터의 바이어스 특성 및 확률론적 안정성에 대한 해석을 수행하였으며, 최종적으로 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 제안된 필터의 성능을 검증하였다. 제안된 이득보정 의사측정 필터는 효과적으로 거리 변화율을 고려할 수 있었으며 확장칼만필터, 편향보정 측정변환 칼만필터, 이동좌표계 추적 필터 등의 기존의 비선형 추적 필터와 성능 비교에서도 우수한 결과를 보여주었다.
