The (dimension+2)-secant lemma by Z. Ran asserts the union of the $(n+2)$-secant lines of an $n$-dimensional projective variety has dimension at most $n+1$. The $k$-secant lemma by R. Beheshti and D. Eisenbud extends the (dimension+2)-lemma by generalizing the degree of the secant. Recently, another proof of the (dimension+2)-lemma and the $k$-secant lemma is suggested by F. Bastianelli, P. De Poi, L. Ein, R. Lazarsfeld, and B. Ullery. The main purpose of this paper is to analyze the proof, suggested by F. Bastianelli et al., of the (dimension+2)-secant lemma and the $k$-secant lemma. This paper also surveys some problems related to the $k$-secant lemma.
Z. Ran에 의하여 제시된 (차원+2)-교차 보조정리는 $n$차원 사영 대수다양체의 $(n+2)$-교차선들이 이루는 공간의 차원이 $n+1$ 이하 임을 보여준다. R. Beheshti와 D. Eisenbud의 $k$-교차 보조정리는 (차원+2)-교차 보조정리의 교차수를 일반화한다. 최근에 (차원+2)-교차 보조정리와 $k$-교차 보조정리의 다른 증명이 F. Bastianelli, P. De Poi, L. Ein, R. Lazarsfeld와 B. Ullery에 의해 제시되었다. 이 논문의 주목적은 (차원+2)-교차 보조정리와 $k$-교차 보조정리의 F. Bastianelli 등에 의해 제시된 증명을 분석하는 것이다. 또한, $k$-교차 보조정리에 관련된 문제들에 대해서도 살펴본다.
