We obtain a small-maturity implied volatility asymptotic formula for a multifactor stochastic volatility model of Da Fonseca et al. (2008), which is based on Wishart processes. Unlike Da Fonseca and Grasselli (2011), a large deviations theory is utilized in our study. The advantage of this approach is that the expansion is free from rescaling since we do not require ancillary volatility scaler. In addition, we suggest a refinement for a small-maturity term structure of the implied volatility by deriving a first-order correction through saddlepoint expansion. We conduct numerical experiments to test the accuracy of the derived formulas. The asymptotic expansions are effective to describe the implied volatility when a maturity is small enough. If the application to market data is effective, such an approximation grants the user a convenient tool for calibrating option prices with a short-maturity.
이 논문에서는 위샤트 과정에 기반한 Da Fonseca 외 (2008).의 다인자 헤스턴 확률 변동성의 단기간 변동성의 점근근사를 도출하였다. Da Fonseca와 Grasselli (2011)의 선행연구와는 다르게, 이 연구에서는 대편차 이론이 쓰였다. 이 방법론을 통하면 변동성의 재조정이 필요하지 않기 때문에 보조적 스케일러를 요구하지 않는다는 장점이 있다. 더 나아가, 이 연구는 기간구조를 따라 내재 변동성의 움직임에 대한 조정을 안장점 근사로 얻은 1차 계수항으로 가하고 있다. 실험을 통해 이 공식들의 정확성을 보였다. 이 점근근사식은 만기가 충분히 작을 때 유효한 것으로 나타났다. 만약 시장 데이터의 내재 변동성을 이 근사식으로 나타내는 것이 효과적이라면, 캘리브레이션에 있어 편리함을 제공할 것이다.
