Quantitative susceptibility mapping (QSM) inevitably suffers from streaking artifacts which is caused from the zeros on the conical surface of the dipole inversion kernel. Various methods have been proposed to resolve this issue, but most of them either have difficulty in accurate mapping due to magnitude-based reconstruction, show severe streaking artifacts, or require imaging with subject positioning at various angles. In this thesis, a novel k-space interpolation based dipole inversion algorithm is proposed in order to overcome this ill-posed problem. The redundancy in the spatial domain produces the low-rank Hankel structured matrix in the Fourier domain. This implies that an artifact-free k-space data can be recovered from incomplete or distorted k-space data by constructing Hankel structured matrix and exploiting its low-rankness. Accordingly, it means the Hankel-matrix approach can be used to solve QSM inversion problem. In this paper, the numerical phantom and in-vivo brain MRI data were used for validation of the Hankel-matrix approach and comparison with other conventional methods. The proposed method effectively reduced streaking artifacts compared to the conventional methods, and the results accurately estimated magnetic susceptibility compared to reference data (COSMOS) acquired with subject positions at multiple angles. To sum up, the proposed algorithm can reconstruct the three-dimensional QSM dipole inversion problem successfully, without requiring any additional anatomical information or priory assumption. The thesis suggested a new novel approach to solve the dipole inversion problem for QSM.
정량적 자기 민감도 영상은 쌍극자 커널의 원추형 표면에 존재하는 0의 값들로 인해 필연적으로 양대각선 방향으로 다수의 띠 모양의 영상 왜곡현상(스트리킹-왜곡현상)이 발생한다. 본 문제를 해결하기 위해 기존에 다양한 방법들이 제시되었지만, 많은 경우 magnitude 영상에 기반해서 복원하기 때문에 정확한 매핑이 어렵거나, 스트리킹-왜곡현상이 심하거나, MRI 내에서 촬영대상의 방향을 바꾸어 가면서 데이터를 획득하는 등의 어려움이 있어왔다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위한 주파수 영상 보간법 기반의 새로운 정량적 자기 민감도 영상 복원법을 제안하고자 한다. 공간 영역상에서 데이터의 중복성은 푸리에-영역에서 낮은 계수를 갖는 행켈 행렬을 생성하게 되는데, 이것은 행켈 구조 행렬의 낮은 행렬 계수 현상을 이용하면 불충분하거나 불완전한 주파수 영역 관측 데이터로부터 왜곡이 없는 완전한 주파수 영역 데이터를 얻어낼 수 있음을 의미한다. 즉, 이를 이용하면 행켈 행렬에 기반하여 자기 민감도 영상을 복원할 수 있음을 의미한다. 본 논문에서는 행켈 행렬 기반 자기 민감도 영상 복원 기법에 대해서 수치적 모형과 인간의 뇌 MRI 영상을 통해서 테스트하였고 여러방향에서 얻은 표준 기법과 비교하며 유효성을 검증하였다. 기존의 단방향에서 얻은 영상의 복원 기법들에 비해 본 논문에서 제안하는 기법이 스트리킹-왜곡현상을 효과적으로 줄인다는 것을 정량적으로 그리고 정성적으로 확인하였다. 또한, 행켈 행렬 기반 영상 복원 기법은 3차원 데이터에는 연산량이 너무 커서 적용하기 어려운데, 본 논문에서는 2차원 데이터에 순차적으로 적용해서 3차원 데이터를 핸들링할 수 있음을 처음으로 보였다. 결론적으로 제안된 알고리즘을 통해 다른 추가적인 해부학적 정보 없이 삼차원 자기 민감도 영상의 복원 문제를 성공적으로 해결할 수 있음을 보였다. 본 연구는 자기 민감도 영상 복원 문제에 대한 새로운 접근법을 제시하였다.
