The purpose of this study is to establish a theoretical framework on the bandgap performance and double negative effective material properties of phononic crystals with a hierarchical structure and to design the hierarchical phononic crystals for practical engineering problems. The reflection coefficients of the hierarchical phononic crystals are formulated as an exact and concise form expressed by material properties and geometrical parameters. The hierarchical phononic crystals have stopbands in wide frequency ranges compared to the conventional phononic crystals. The frequency-dependent effective material properties of the hierarchical phononic crystals are derived through a dynamic homogenization theory and double negative effective properties are obtained in a certain passband. In addition, by using the geometrical advantages of the structural hierarchy, the hierarchical phononic crystals are designed for filtering the multiple target frequencies and obtaining the target material properties with double negativity.
본 연구는 계층적 구조를 가지는 음향자 결정구조의 밴드갭 특성과 이중 음의 유효 물성에 관한 이론적 토대를 정립하고 실질적 공학 문제에 적합한 계층적 음향자 결정구조를 설계하는데 목적이 있다. 계층구조의 반사계수는 구성 물질의 물성과 기하학적 인자들로 표현된 엄밀하고 간결한 수식으로 유도되었고, 기존의 음향자 결정구조에 비하여 넓은 주파수 영역에서 저지 대역이 형성되었다. 계층적 음향자 결정구조의 주파수 의존적 유효 물성은 동적 균질화 방법을 통해 이론적으로 유도되었으며, 특정 투과 대역에서는 이중 음의 유효 물성이 도출되었다. 또한, 계층구조의 기하학적 장점을 이용하여, 다중 주파수 차단 및 목표로 하는 이중 음의 유효 물성 도출을 위한 계층적 음향자 결정구조의 설계를 수행하였다.
