서지주요정보
About the real Waring rank of polynomials and their geometry = 다항식들의 실수 와링 랭크와 그 기하에 대하여
서명 / 저자 About the real Waring rank of polynomials and their geometry = 다항식들의 실수 와링 랭크와 그 기하에 대하여 / HyunSuk Moon.
저자명 Moon, HyunSuk ; 문현석
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2017].
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8031562

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DMAS 17012

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초록정보

The Waring rank of the given polynomial is the minimal number of linear forms whose sum of powers is equal to the polynomial. We study real ternary and quaternary forms whose real rank equals the generic complex rank,and we characterize the semialgebraic set of sums of powers representations with that rank. Complete results are obtained for ternary quadrics and cubics. For ternary quintics and quaternary cubic we determine the real rank boundary.For ternary quartics, sextics and septics we identify some of the components of the real rank boundary. The real varieties of sums of powers are stratified by discriminants that are derived from hyperdeterminants. For the quaternary case, we also obtain complete results for quadrics and cubics, and partial results for quartics. Also we present some algorithms to calculate the semialgebraic set of sums of powers and real rank boundaries.

와링 랭크 문제는 주어진 다항식을 최소한의 일차식의 차승 합으로 나타내는 문제이다. 우리는 다항식 중에서 실수 와링 랭크와 일반적 복소수 와링 랭크가 같아지는 경우에 대해서 공부했다. 또한 그 경우에서 랭크 분할의 구조에 대해서 연구했다. 변수 3개의 경우 2차와 3차에서는 완전한 결과를 얻을 수 있었고, 5차의 경우에는 대수적 경계에 대한 식을 구할 수 있었다. 4차와 6차, 7차에 대해서는 대수적 경계의 몇개의 원소를 구했고, 랭크 분할의 구조가 hyperdeterminant에서 온다는 것을 알아냈다. 변수 4개의 경우 2차, 3차에서는 마찬가지로 완전한 결과를 구했고, 4차에서는 부분적인 결과를 얻을 수 있었다. 또한 이를 위한 다양한 알고리즘을 제시하였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMAS 17012
형태사항 iii, 50 p. : 삽도 ; 30 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 문현석
지도교수의 영문표기 : Si Jong Kwak
지도교수의 한글표기 : 곽시종
수록잡지명 : "Real rank geometry of ternary forms". Annali di Matematica Pura ed Applicata, Volume 196, Issue 3, pp 1025-1054(2017)
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 References: p. 44-47
주제 Algebraic geometry
Waring rank
Tensor
대수기하학
와링 랭크
텐서
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