The Waring rank of the given polynomial is the minimal number of linear forms whose sum of powers is equal to the polynomial. We study real ternary and quaternary forms whose real rank equals the generic complex rank,and we characterize the semialgebraic set of sums of powers representations with that rank. Complete results are obtained for ternary quadrics and cubics. For ternary quintics and quaternary cubic we determine the real rank boundary.For ternary quartics, sextics and septics we identify some of the components of the real rank boundary. The real varieties of sums of powers are stratified by discriminants that are derived from hyperdeterminants. For the quaternary case, we also obtain complete results for quadrics and cubics, and partial results for quartics. Also we present some algorithms to calculate the semialgebraic set of sums of powers and real rank boundaries.
와링 랭크 문제는 주어진 다항식을 최소한의 일차식의 차승 합으로 나타내는 문제이다. 우리는 다항식 중에서 실수 와링 랭크와 일반적 복소수 와링 랭크가 같아지는 경우에 대해서 공부했다. 또한 그 경우에서 랭크 분할의 구조에 대해서 연구했다. 변수 3개의 경우 2차와 3차에서는 완전한 결과를 얻을 수 있었고, 5차의 경우에는 대수적 경계에 대한 식을 구할 수 있었다. 4차와 6차, 7차에 대해서는 대수적 경계의 몇개의 원소를 구했고, 랭크 분할의 구조가 hyperdeterminant에서 온다는 것을 알아냈다. 변수 4개의 경우 2차, 3차에서는 마찬가지로 완전한 결과를 구했고, 4차에서는 부분적인 결과를 얻을 수 있었다. 또한 이를 위한 다양한 알고리즘을 제시하였다.
