Sequential hypothesis testing procedures differ from other statistical procedures in that the sample size is not fixed in advance. They provide a viable alternative to the more traditional fixed sample size procedures in many situations of interest. Since sequential procedures can, on average, reduce the number of observations required to reach a decision, they are particularly attractive in cases where the act of gathering data is expensive, time-consuming, or requires destructive testing.
Wald(1947) developed the sequential probability ratio test(SPRT) for testing a simple hypothesis against a simple alternative. The SPRT has an optimum property for these two hypotheses, namely, given such a test there is no other test with at least as low probabilities of type I and type II errors and with smaller average sample number under either or both of two hypotheses. Wald gave approximation formulas for the sequential test procedure, its average sample number, and the power of the test. However, Wald's approximations have been shown to be inaccurate when applied in practice. Thus many studies have been done to approximate the characteristics of the test.
One of the major efforts among them is to approximate the excess over the boundaries used in the test. In this thesis the excess is approximated as a simple function of the parameter to be tested by using the condition of the test statistic immediately before the stopping time in normal and exponential cases. The use of the estimated excess shows good performances in estimating the operating characteristic function, the average sample number, the moment and the probability mass function of the sample number. It also make it possible to determine the boundary values which can give the error probabilities close to the desired ones.
To check on accuracy of the proposed method, it is compared to standard numerical and approximate methods in normal and exponential cases. From the results for normal and exponential cases, it seems that the overall accuracy of the proposed method appears to be good enough to apply in practice.
축차확률비검정절차는 표본크기를 고정시키지 않는다는 점에서 고정된 표본크기를 사용하는 일반적인 검정절차와 구분된다. 축차검정은 일반적으로 결정을 내리는데 필요한 관측치의 수를 줄일 수 있기 때문에, 자료를 수집하는데 비용과 시간이 많이 필요한 경우에 아주 유용한 검정이다.
Wald(1947)는 단순귀무가설과 대립가설에 대해 축차확률비검정(the sequential probability ratio test : SPRT)을 제안하였다. 두 단순가설에 대한 축차확률비검정은 귀무가설과 대립가설이 사실인 경우 같은 오류의 확률을 가지는 어떤 다른 종류의 검정보다 평균표본수가 작다는 최적성질이 잘 알려져 있다. Wald는 축차확률비검정의 특성들(평균표본수와 검정력 함수)에 대한 근사적 공식을 도출했다. 그러나 Wald의 근사식은 경계선의 초과(the excess over the boundary)를 무시하고 유도된 식이기 때문에 실제로 적용시킬 경우 정확성이 떨어진다는 단점이 있다. 따라서 이러한 단점을 보완하는 여러 방법들이 연구되어 지고 있다.
여러 연구들 중 대표적인 방법이 경계선의 초과를 계산하는 것이다. 본 논문에서는 경계선의 초과의 기대값을 CBST(the condition of beforestopping time)방법 (박창순,1992)을 이용하여 검정하고자 하는 모수의 일차함수로 근사시켜 계산하였다. 이 근사된 경계선의 초과를 사용하여 축차확률비검정의 특성들, 즉 검사특성함수, 평균표본수, 그리고 표본수의 적률과 확률질량함수에 대한 근사식을 도출하였다. 또한 주어진 제1종의 오류와 제2종의 오류를 거의 정확하게 만족하는 경계선을 설정할 수 있는 방법을 제시하였다.
본 논문에서 제안된 방법의 정확도를 측정하기 위해 관측치들이 정규분포와 지수분포를 따르는 경우 기존의 방법들과 비교하였다. 그 결과 제안된 방법은 축차확률비검정의 특성들을 계산할 때 아주 간편하게 사용할 수 있을 뿐 아니라 정확한 값을 산출할 수 있는 방법이라고 결론지을 수 있다.
축차확률비검정에서 제안된 본 논문의 방법은 관측치들이 지수족(the exponential family)의 형태를 갖는 경우 일반적인 축차검정(누적합 검정)과 축차확률비검정의 동치성을 이용하여 일반적인 축차검정에 똑같이 적용시킬 수 있다.
