In large deformation problems as in sheet metal forming, the contact between nodal points and tools surfaces must be carefully checked in order to obtain stable and reliable solutions. Especially, in the FE analysis of sheet forming , the normal vector, tangential vector and the gap between a penetrated node and the tool surface needed for the iterative procedure should be readily provided from the mathematical information of the tool surface.
In the present study, a general method for the mathematical description of arbitrarily-shaped tool surfaces is proposed by introducing the parametric and non-parametric patch approaches. The cubic Ferguson patch is employed to describe the tool surface in the parametric patch approach and an efficient contact search algorithm is suggested to make this parametric patch approach more realistic for the FE analysis.
A new concept of the continuous contact treatment has been proposed in which the FEM mesh at each step is globally smoothed to form a smooth surface patches of net form. New normal scheme so-called continuous sheet surface normal scheme has been suggested in connection with the continuous contact treatment in the case of the parametric patch approach.
The non-parametric patch approach introduces a cubic blending function as in the case of the parametric patch approach to allow $C^1$ continuity. In the approach, an array of equi-spaced points is required to construct the whole tool surface. An efficient normal scheme so-called z-projection combined with mixed normal is newly suggested to remove the drawbacks of the traditional z-projection scheme in contact treatment.
In spite of various advantages of the rigid-plastic formulation based on the membrane theory, the conventional membrane formulation is not appropriate for problems which involve the considerable effect of bending and shape change.
As an improved version of conventional membrane element, a node-based BEAM (abbreviated from Bending Energy Augmented Membrane) element is newly developed. In order to maintain the numerical efficiency of conventional membrane elements, the bending effects are incorporated for the purpose of computational stabilization without introducing additional degrees of freedom beyond a membrane element by using the concept of relative displacement for rotational bending stiffness.
Computations are carried out for some complex sheet forming examples including actual auto-body panel to verify the validity and effectiveness of the proposed BEAM element and the robustness of the developed contact search algorithms.
박판성형공정과 같은 대변형 문제에 있어서 안정되고 신뢰할 수 있는 해를 구하기 위해서는 절점들과 금형면간의 접촉이 주의깊게 다루어져야 한다. 특히 박판성형의 유한요소해석시 반복계산 수행에 있어 요구되는 수직벡터, 접선벡터, 절점과 금형면간의 간극등은 금형면을 표현하는 수학적 구성식으로부터 용이하게 구해져야 한다.
본 연구에서는 임의의 형상의 금형면을 매개 변수 패치 또는 비 매개 변수 패치로 표현하는 일반적인 금형면 수식화 방법을 도입하였다. 매개 변수 패치의 경우 3차 Ferguson 패치를 이용하였으며 실제적인 유한 요소 해석이 가능하도록 효율적인 접촉 탐색 알고리즘도 아울러 제안하였다. 매 계산 단계마다 변형되고 있는 유한요소 격자들을 그물망형태의 부드러운 곡면으로 유연화시키는 새로운 개념의 연속 접촉 처리 및 이에 따른 연속곡면수직 투사법을 수식화 하였다. 비매개 변수 패치의 경우는 매개 변수 패치에서와 마찬가지로 $C^1$ 연속인 3차 blending 함수를 사용하는데 이 방법에서는 금형면을 묘사하기 위한 기본 데이타로 바둑판 형태의 점배열을 필요로 한다. 기존의 Z-방향 투사법의 단점을 개선하고 비매개 변수 패치의 수치적 장점을 유지하기 위해서 혼합 투사법이 가미된 Z-방향 투사법을 제안하였다.
박막요소에 의한 강소성 수식화는 많은 수치적 장점에도 불구하고 굽힘효과가 크고 형상 변화가 심한 문제의 해석에는 적합하지 못하다는 단점을 갖고 있다. 본 논문에서는 이러한 기존 박막요소의 결점을 개선하기 위하여 굽힘효과가 반영된 BEAM(Bending Energy Augmented Membrane)요소를 새로이 수식화 하였다.
기존 박막요소의 수치적 효율성을 유지하기 위하여 상대 변위 개념에 입각한 굽힘에너지를 첨가함으로써 기존 박막요소의 자유도를 넘지 않는 범위내에서 수치 안정화를 위한 굽힘 강성을 고려할 수 있었다.
제안된 BEAM 요소 및 개발된 접촉 탐색 알고리즘의 타당성과 효율성을 검증하기 위해 자동차용 판넬등의 복잡한 형상의 박판 제품에 적용하여 해석을 수행하였다.
