A set of new models for the slow pressure-strain correlation and the dissipation tensor in the Reynolds stress equation and the decay term in the dissipation equation is presented. In order to reproduce the significant role of the third invariant $III_b(=b_{ij}b_{jk}b_{ki})$ of the Reynolds stress anisotropy $b_{ij}(= \overline{u_iu_j}/(2k)-(1/3)\delta_{ij})$ in the return-to-isotropy process, the former two terms are represented by fifth-order series expansions in powers of $b_{ij}$. The strong realizability condition for the non-negative component energies and an asymptotic requirement for the two-dimensional turbulence are utilized to reduce the number of model constants produced. A Reynolds number correction is then included by considering an energy-weighted average time scale of eddies over the three-dimensional energy spectrum. It is found that the present dissipation model after the Reynolds number correction yields very good prediction in comparison with available direct numerical simulation data. The performance of the present set of models is compared with those of other three models for a number of experiments of homogeneous turbulence. Based on the r.m.s. error estimation, the present set of models predicts the experimental data within ±7.3%, which is at least twice better than the presently best model of Sarkar ＆ Speziale(1990, Physics of Fluids A, vol.2, p.84). In particular, the nonlinear behavior of the return-to-isotropy in the phase space and the different rate of return-to-isotropy depending on the sign of $III_b$ are nicely described by the present model.
And then, a closure model of the pressure transport term in the Reynolds stress equation is developed by using a potential theory and a number of experimental evidences. The proposed model consists of a bulk convective transport term and a triple velocity correlation term. The former represents a contribution from the large coherent turbulence, and it is expressed in terms of the difference between the convection velocity and the mean velocity. Whereas, the latter depicts a contribution from the random fluctuations at the smaller scales. Since its sign is opposite to the triple velocity correlation term in the Reynolds stress equation, it is understood to counter-diffuse the Reynolds stresses. The convection velocity appearing in the new pressure transport model is additionally modelled by a plausible physical reasoning.
The proposed fifth-order return-to-isotropy and pressure transport models are then applied to compute various free shear flows in association with Cho \& Chung's(1992, Journal of Fluid Mechanics, vol.237, p.301) dissipation rate equation supplemented by an intermittency equation. The test computations reveal very favorable improvements by the present pressure transport model near the freestream edges of the free shear flows. Inclusion of an intermittency interaction term in the dissipation rate equation also enhances significantly the prediction capability of the Reynolds stress model. In particular, the Reynolds stresses in the high-velocity side of a plane mixing layer and in the outer layer of a plane wake are remarkably well predicted.
이 논문에서는 2차 레이놀즈응력모형의 일부를 차지하고 있는 몇가지 난류모형들을 새롭게 개발하고 난류유동장의 계산에 적용하여 그 성능을 검토하였다.
우선, 레이놀즈응력 방정식의 저율 압력-속도구배항과 소멸률 텐서와, 소멸률 방정식의 감쇄항에 관한 새로운 모형들을 제시하였다. 첫두모형은 레이놀즈응력 비등방텐서 $b_{ij}(=\overline{u_iu_j}/(2k)-(1/3)\delta_{ij})$의 5차 급수확장으로 표현하여 저율 등방화과정에 있어서 $b_{ij}$의 3차 불변항인 $III_b(=b_{ij}b_{jk}b_{ki})$의 중요한 역할을 모형에 반영하였다. 난류에너지의 성분이 음이 될 수 없다는 실현조건과 2차원 난류에서의 점근적인 조건을 사용하여 모형상수들의 갯수를 줄였다. 그리고, 3차원 에너지 스펙트럼상에서 에디들의 에너지 평균된 시간척도를 고려함으로써 레이놀즈수에 따른 효과를 포함시켰다. 이렇게 레이놀즈수의 수정을 가한 소멸률텐서의 모형을 직접계산모사의 결과와 비교하여 좋은 예측력을 확인하였다. 또한, 균질등방유동들의 실험자료들을 분석하여 넓은 레이놀즈수의 영역에서 유용한 새로운 감쇄모형을 개발하였다. 이상의 모형들을 기존에 개발되었던 세가지 모형들a} }함께 균질유동의 계산에 적용하여 각 모형의 성능을 비교하였다. 평균제곱근오차에 근거할 때, 현재의 모형은 ±7.3%로써 지금까지 가장 좋은 성능을 보였던 Sarkar와 Speziale (1990, Physics of Fluids A, vol.2,p.84)의 모형보다 두배이상의 예측력을 보였다.
다음으로 포텐셜이론과 많은 실험적 증거들을 이용하여 레이놀즈 응력 방정식의 압력수송항에 대한 모형을 개발하였다. 제안한 모형은 체적대류에 의한 수송항과 3차 속도항으로 구성된다. 전자는 대규모 응집구조의 기여를 의미하며, 대류속도와 평균속도의 차이로 표현된다. 반면, 후자는 소규모의 난류난동에 의한 기여를 나타낸다. 특히 이항은 레이놀즈응력 방정식의 3차 속도항과 반대의 부호를 가지므로 레이놀즈 응력의 역확산으로 이해된다. 한편, 이 압력수송항의 모형화과정에서 대류속도의 모형이 타당한 물리적 근거에 의해 개발되었다.
이와 같이 제안한 5차 저율 등방화모형과 압력수송항의 모형을 Cho와 Chung(1992, Journal of Fluid Mechanics, vol.237, p.301)의 간헐도에 관한 모형과 함께 몇가지 자유전단유동의 계산에 적용하였다. 시험결과 자유전단유동들의 자유흐름선단에서 압력수송항모형의 긍정적인 효과를 확인하였다. 또한, 소멸률 방정식에 간헐도의 효과를 포함시키므로써 레이놀즈응력모형의 예측력이 크게 향상되었다. 특히, 평면 혼합층의 고속측과 평면후류의 외곽층에서 현저한 향상을 확인하였다.
