Most results on the analysis of M/G/1 vacation models so far has been expressed in the form of Laplace-Stieltjes Transform (LST), but it is not easy to invert transforms and to retrieve the probability distributions. For some complex systems, it is not even easy to differentiate the transform to obtain the mean performance measures. So we provide a supplementary tool to the formal procedure of queueing system analysis. The supplementary tool we present is a transform free method to find and interpret major performance measures. With this supplementary tool, one can not only verify one's results but also obtain insights for further extensions of the formal results.
As a demonstration, we interpret the mean queue waiting time of the $M^X/G/1$ queue with server vacations combined with N-policy. These interpretations are mainly based on the residual life analysis. Besides the mean queue waiting time, some other performance measures are also interpreted in relation to the mean queue waiting time. For some specific models which Takagi [1992] dealt with, the mean depletion time is interpreted in detail. Furthermore, we extend the idea to some more complex systems.
M/G/1 대기행렬의 서어버 휴가 모형에 대한 기존의 연구에서는 그 결과를 LST (Laplace-Stieltjes Transform) 의 형태로 제시하고 있다. 그러나, 이러한 결과들로부터 확률분포를 구하기 위해 LST 를 역변환하는 것이 쉽지가 않다. 더구나, 조금 복잡한 시스템에 대하여서는 성능척도의 평균치를 구하기 위하여 LST 를 미분하기조차도 쉽지가 않은 경우가 있다. 본 논문에서는 LST 를 이용한 기존의 대기행렬 시스템의 분석방법에 보조적인 수단을 제안하고자 한다. 여기서 제안하는 보조적인 수단은 LST 를 사용하지 않고, 시스템 특성을 나타내는 여러 가지 요소들을 모두 평균의 관점에서 분석하여 시스템의 성능척도의 평균치를 직접적으로 구하고자 한다. 이러한 분석을 통하여 시스템에 대한 이해의 폭을 넓힐 수 있을 뿐만 아니라, 차후 연구방향을 제시하는 데 도움을 줄 수 있다.
본 논문에서는 서어버의 휴가, 집단 도착, N-정책 등을 고려하는 M/G/l 모형을 대상으로 하여, 가장 기본적인 성능척도인 대기시간을 비롯하여, 그와 관련된 여러가지 다른 성능척도의 평균치를 구하였다. 특히, 최근에 제안된 Depletion time 의 평균치에 대하여 좀 더 자세히 다루었다. 이러한 분석과정을 통하여 기존의 여러 가지 모형에 대한 연구의 결과와 비교하여 그 적합성 여부를 알아보고, 분석이 어려운 시스템에도 적용가능한 일반적인 접근방법에 대하여 알아보았다. 더 나아가 아직 분석되지 않은 시스템의 경우에도 이러한 일반적인 접근방법을 이용하여 그 결과를 알아보았다. 따라서 시스템의 복잡성 때문에 분석이 어려운 다양한 모형에 대하여서도 성능척도의 평균치를 구해볼 수가 있다.
