Currently, nodal techniques are widely used in solving the multidimensional diffusion equation because of savings in computing time and storage. Thanks to the development of computer technology, one can now solve the transport equation instead of the diffusion equation to obtain more accurate solution. The finite moments method, one of the nodal methods, attempts to represent the fluxes in the cell and on cell surfaces more rigorously by retaining additional spatial moments. Generally, there are two finite moments schemes to solve the time-dependent transport equation. In one, the time variable is treated implicitly with finite moments method in space variable (implicit finite moments method), the other method uses finite moments method in both space and time (space-time finite moments method).
In this study, these two schemes are applied to two types of time-dependent neutron transport problems. One is a fixed source problem, the other a heterogeneous fast reactor problem with delayed neutrons. From the results, it is observed that the two finite moments methods give almost the same solutions in both benchmark problems. However, the space-time finite moments method requires a little longer computing time than that of the implicit finite moments method. In order to reduce the longer computing time in the space-time finite moments method, a new iteration strategy is exploited, where a few time-stepwise calculation, in which original time steps are grouped into several coarse time divisions, is performed sequentially instead of performing iterations over the entire time steps. This strategy results in significant reduction of the computing time and we observe that 2-or 3-stepwise calculation is preferable.
In addition, we propose a new finite moments method which is called mixed finite moments method in this thesis. Asymptotic analysis for the finite moments method shows that accuracy of the solution in a heterogeneous problem mainly depends on the accuracy of the solution in the vicinity of boundary and interface. On the basis of the analysis, the mixed finite moments method employs lower order expansion in interior region and higher order expansion in boundary and interface regions, instead of applying the same order expansion to the entire region. Numerical tests show that the mixed finite moments method can be effectively used in the heterogeneous problems.
시간종속 중성자 수송방정식을 푸는 유한모멘트 방법에는 공간과 시간 두 변수에 유한모멘트 방법을 적용시키는(공간-시간 유한모멘트 방법) 것과 시간 변수에는 implicit 방법을, 공간 변수에는 유한모멘트 방법을 적용시키는(implicit 유한모멘트 방법) 두 가지 경우가 있다. 이 두 가지 방법을 fixed source 문제와 지발중성자를 고려한 비균질 고속로 문제에 적용시켜 그 결과를 보였다. 두 방법이 정확성에 있어서는 거의 같은 양상을 보이지만 계산 시간은 공간-시간 유한모멘트 방법이 implicit 유한모멘트 방법보다 많이 소모되었다. 따라서 공간-시간 유한모멘트 방법에서 계산 시간을 줄이기 위해서 다음과 같은 방식을 고안하였다. 공간-시간 유한모멘트 방법은 일반적으로 시간변수의 모든 노드(node)를 동시에 풀어 수렴할 때까지 반복 계산한다. 그러나 이러한 방식 대신에 시간변수에 대해 몇 노드를 하나의 그룹으로 묶어 그 그룹내의 모든 노드에서 수렴하면 그 결과를 이용하여 다음 그룹을 푸는 방식을 택함으로써 정확성은 같으면서 계산 시간은 줄일 수 있었다. 그리고 하나의 노드를 하나의 그룹으로 두고 풀거나 2~3 개의 노드를 하나의 그룹으로 두고 풀었을 경우에 implicit 유한모멘트 방법보다도 적은 계산 시간이 소모된다는 것을 알 수 있었다.
또한 본 연구에서는 혼합 유한모멘트(mixed finite moments) 방법이라 불리는 새로운 방법을 제시했다. 기존의 유한모멘트 방법은 모든 노드에서 모두 같은 해의 전개 차수를 적용하고 있다. 점근적 해석에 의하면 boundary 나 interface 근처 노드에서 해의 전개 차수가 높을수록 전체 해를 정확하게 한다는 것을 알 수 있다. 그리고 boundary 나 물질이 다른 interface 근처가 아닌 모든 부분에 고차의 유한모멘트 방법을 적용하는 것은 정확성을 높이는 것보다도 계산 시간의 소모가 더 많다. 따라서 본 연구의 혼합 유한모멘트 방법에서는 두 가지의 전개 차수를 혼합하여 boundary 부근이나 interface 근처 노드에서는 높은 차수를, 그 외의 노드에서는 낮은 차수를 적용하여 정확성도 유지하면서 계산 시간도 줄일 수 있다는 것을 보였다.
