We study the dynamics of quadratic rational maps and the connectedness of its Julia sets. Any quadraitc rational map is conjugate to either $z^2+c$ or $\lambda(z+1/z)+b$. For $\mid \lambda \mid = 1$, we characterize the Mandelbrot set $M \lambda$, the set of parameters b for which the Julia set of $\lambda(z+1/z)+b$ is connected. It is seen to be the whole complex plane if $\lambda \neq 1$, but it is an intricate fractal if $\lambda = 1$. This extends the previous work done for the case $\mid \lambda \mid>1$. We also give some properties of the dynamics of the map $z+1/z+b$ and its Mandelbrot set $M_1$, and present algorithms for drawing the Mandelbrot set and the Julia sets by using computer graphics techniques.
본 논문에서는 이차 유리함수의 동역학과 그 쥴리아 집합의 연결성에 대하여 연구한다. 또, 모든 이차 유리함수가 $z^2+c$ 나 $\lambda(z+1/z)+b$ 와 역학이 같으므로, 위의 연구 결과를 적용하여, $|\lambda|=1$ 일 때, 보다 구체적인 Mandelbrot 집합의 모양을 제시한다. 특히, 이차 유리함수 $z+1/z+b$ 의 동역학적 특성을 파악하고, 컴퓨터 그래픽스 기법을 사용하여, 프랙탈 형상을 이루고 있는 그 Mandelbrot 집합과 쥴리아 집합의 컴퓨터 그래픽 이미지를 구현한다.
