The S-Boxes used in the DES are the major cryptographic component of the system. The S-Boxes are composed of nonlinear permutations. The nonlinearity for permutations are classified in view of their suitability for cryptographic design. We deal with the problem of defining nonlinearity of permutation. In this thesis, we present a new measure for the nonlinearity of permutation and prove that this measure is superior to previously known measures in some senses and finally offer some simulations.
DES S-Box는 DES에서 유일한 비선형 체계이고 비선형 치환으로 이루어져 있다. 본 논문에서는 치환의 비선형성을 정의하는 문제를 생각한다. 기존에는 두가지의 정의가 있는데 첫 번째는 치환과 그 치환의 역함수의 coordinate 부울 함수들의 비선형성의 합으로 표현하는 방법이고 두 번째 척도는 치환과 역치환의 모든 coordinate 부울 함수들의 비선형성 중에서 가장 작은 값을 택하는 방법이다. 암호적 관점에서는 이 두 번째 척도가 더 좋다. 본 논문에서는 1993년 Matsui에 의해 소개된 Linear Cryptanalysis를 고찰하고 $NS[\alpha][\beta]-32$의 선형 근사표에서 착안한 치환의 비선형성에 대한 새로운 척도를 제시하고 기존의 척도와의 비교를 통하여 우수함을 수학적으로 증명하고 simulation을 통해 이를 확인한다.
