A class of nonlinear digital filters, called the threshold Boolean filter (TBF), is introduced. The TBF is defined by a Boolean function on the binary domain and is a natural extension of stack filters. Multi-level representations of a TBF corresponding to a Boolean function are derived: a TBF can be represented either as a sum of "local minimum - local maximum" terms or as an adaptive linear combination of ordered input data. It is shown that TBFs may be neither translation-invariant nor scale-invariant, and that any TBF can be expressed as a linear combination of stack filters. A subclass of TBFs, defined by a threshold logic and called the linearly separable (LS) TBF, is introduced as a direct extension of weighted order statistic (WOS) filters. Implementation and design of a TBF and an LS TBF is investigated. The procedure for designing TBFs (LS TBFs) is shown to be considerably simpler than designing stack (WOS) filters, and the former can outperform the latter at marginal increase in computational cost. In this thesis, the TBF is further extended to a larger class of filters, called the extended TBF (ETBF), which encompasses linear FIR, linear combination of order statistic (LOS), and linear combination of weighted order statistic (LWOS) filters as well as the TBF. The optimal design of the ETBF under the mean square error (MSE) criterion is studied. It is shown that the optimization of the TBF can be formulated as a quadratic zero-one programming, and that the optimization of the ETBF as a classical quadratic problem. Thus, the linear and nonlinear filters under consideration can be analyzed and designed in the unified framework of the ETBF. Computer simulations and experiments with real images show that the ETBF has advantages of both linear and nonlinear filters.
스택 여파기(stack filters)를 확장하여 임계치 부울 여파기(threshold Boolean filter.TBF)라고 불리우는 비선형 디지탈 여파기 군(class)을 제안하였다. TBF는 이진 영역에서 부울함수(Boolean fuction)에 의하여 정의된다. 임의의 부울함수에 대응하는 다진영역(multi-level)에서의 TBF 표현을 도출하였는데, TBF는 "국부 최소치 - 국부 최대치" 들의 합으로 또는 정렬된 입력 데이타의 적응적 선형결합으로 표현될 수 있다. TBF에 속하며 임계치 논리(threshold logic)에 의하여 정의되는 선형분리 가능한(linearly separable: LS) TBF 도 소개하였는데, 이는 가중 순서 통계 (weighted order statistic: WOS) 여파기의 확장으로 볼 수 있다. TBF 와 LS TBF 의 구현과 설계에 관하여 고찰하였고, TBF(LS TBF)는 기존의 스택(WOS) 여파기에 비해 설계과정이 훨씬 간편하고 구현은 약간 복잡해진 반면 더 좋은 성능을 얻을 수 있음을 보였다. 본 논문에서는 또, TBF를 더욱 확장하여 ETBF라는 여파기 군을 제안하였는데, 이는 미디언(median), 스택 여파기등을 포함하는 TBF 뿐만 아니라 선형 FIR, 순서 통계량의 선형결합(linear combination of order statistics: LOS) 여파기등도 모두 포함하는 광범위한 여파기 군이다. 오차제곱의 평균(mean square error)을 최소화하는 최적 ETBF 설계에 관하여 연구하였고, TBF 의 최적화 문제는 quadratic zero-one programming이 되며 ETBF 의 최적화 문제는 고전적인 quadratic 문제로 귀결됨을 보였다. 따라서, 선형 여파기와 비선형 여파기를 ETBF 라는 하나의 통합된 틀(framework)안에서 해석하고 설계하는 것이 가능해졌다. 실제 영상을 통한 컴퓨터 모의실험 결과로부터 ETBF는 선형 여파기의 장점과 비선형 여파기의 장점을 모두 갖추고 있음을 관찰했다.
