The objective of this research is to develop efficient spatial homogenization methods for coarse-mesh nodal analysis of the light water reactors in which the reference solutions are not known. The methods developed are the global/local iterative procedures, including procedures based on variational principles. The nodal expansion method (NEM) with generalized equivalence theory is employed in coarse-mesh nodal analysis. The finite difference method (FDM) is used in fine-mesh local assembly calculation.
To achieve fast and stable convergence in local assembly calculation, the mixed boundary condition is imposed at the assembly surface, where the surface flux is modulated. The assemblywise fundamental mode eigenfunction is used as the modulating function. Two direct methods are developed for the global/local iterative homogenization : $G_1$ and $G_2$ㆍ$G_1$ procedure is based on the rigorous definition of the flux-weighted constants (FWCs) and $G_2$ procedure preserves the reaction rate ratio.
Three variational principles are also proposed for the assembly homogenization. The basic form is inferred from the Pomraning's variational principle. Since the two variational methods, $F_0$ and $F_2$, are based on the ratio of reaction rates, these are insensitive to the amplitude of the flux and hence they are of the Lagrangian form. On the while, the other variational principle $F_1$ is based on the reaction rate and this requires a normalization due to its property that is sensitive to the amplitude of the flux. Thus the resulting form of $F_1$ becomes the Swinger type.
The homogenization methods developed were applied to the LWR problems. In the PWR problems we treated, there is no strong need for a global/local iterative homogenization procedure, since the heterogeneity between the fuel assemblies is relatively weak. Using the assembly discontinuity factor(ADF), the nodal analysis was improved with reasonable accuracy, while no significant improvement was observed through the global/local iteration. This situation may change for a core in which strong heterogeneity and spectral interaction occur between fuel assemblies, such as the mixed oxide (MOX) fuel. However, in the BWR case, the global/local iterative homogenization (both direct and variational) shows remarkable improvement in accuracy of the assembly power.
The variational principle $F_0$ procedure can be applied to the core with a small variation in the surface flux as in the modified EPRI-9R. But when the surface flux varies strongly, the $F_0$ procedure does not perform well as shown in the HAFAS case. The $F_1$ or $F_2$ procedure could be beneficially applied to the local assembly homogenization of a strongly heterogeneous core. But this requires additional calculational effort to get the Lagrange multipliers. If we can easily obtain the Lagrange multipliers, the iterative homogenization methods based on variational procedures should be very useful.
원자로내의 중성자속 분포를 정확히 예측하는 일은 원자로 설계 및 특성 분석의 기본이다. 복잡한 구조의 노심을 해석하는 핵설계 계산은 핵연료집합체를 단위로 하는 균질화 과정을 거친 후 노심 전체를 대상으로 중성자 확산 방정식을 푸는 절차가 일반적으로 활용되고 있다. 이 중 핵연료집합체를 균질화 하기위하여 zero net current 경계 조건을 사용하는 것이 관례인데 이는 원자로가 무한 크기이고, 균일한 물질로 이루어져 있을 때에만 적용 가능한 것이다. 실제원자로에서는 노심의 크기가 정해져 있고, 노심은 농축도나 연소도 등이 서로 다른 핵연료로 구성되어 있다. 따라서 본 연구에서는 기존의 핵연료집합체 균질화 방법의 단점을 제거하기 위하여 노심 전체에 대한 계산과 핵연료 집합체에 대한 계산을 반복함으로써 보다 더 실제적인 핵설계 계산방법을 제안하였다.
노심 전체에 대한 계산에는 일반등가이론(generalized equivalence theory)과 노달전개법(nodal expansion method)이 적용되었으며, 핵연료집합체에 대한 계산에는 빠르고 안정된 수렴을 위하여 복합경계조건(mixed boundary condition) 을 이용하는 미세격자 유한차분법(finite difference method)을 이용하였다. 또 한 핵연료집합체별 유효중배계수 계산시 얻은 중성자속 분포를 이용하여, 후속계산에서 필요한 핵연료집합체의 경계면에서의 중성자속을 변조시켰다.
두 가지의 직접적인 반복방법과 변분원리(variational principle)에 근거한 세가지 반복방법을 개발하였다. 직접반복법 $G_1$은 노달등가이론에 근거한 중성자 속가중상수(flux weighted constant)를 나타내고 있으며, $G_2$는 단순히 반응률비 (reaction rate ratio)를 보존하는 방법에 기초하고 있다. Pomraning이 제시한 변분원리으로 부터 유도된 반복방법 중 $F_1$은 직접반복법 $G_1$에 대하여 변분 원리를 적용한 것이다. $F_0$는 Rahnema가 제시한 섭동이론(perturbation theory)을 확장한 것이며, $F_2$는 직접반복법 $G_2$에 대하여 변분 원리를 적용한 것이다. 직접반복법은 핵연료집합체에 대한 반복계산을 통하여 균질화상수를 생산하지만, 변분반복법은 초기에 가정한 trial solution과 노심계산으로 부터 얻은 경계조건 및 노심 유효중배계수를 이용하여 균질화상수를 생산한다.
개발된 방법을 EPRI-9R과 KNU-7 등 가압경수로와, Henry-Worley 및 HAFAS 등 비등형 경수로에 적용하였다. 가압경수형 원자로에서는 핵연료집합체 경계면의 불균질도가 작아 불연속인자(discontinuity factor)만 이용하여도 정확도를 크게 향상시킬 수 있었고, 반복 계산법은 효과가 크지 않았다. 반면에 핵연료집합체 주변이 물이나 제어흡수체로 둘러 싸이는 비등형 원자로에서는 반복 계산법은 정확도를 크게 향상시킨 것으로 확인되었다. 특히 핵연료집합체의 경계면에서의 불균질도가 클수록, 예를 들어 HAFAS 문제의 경우, 불연속인자는 물론 경계면에서의 중성자속을 반드시 변조시켜야 높은 정확도를 얻을 수 있었다.
변분반복법에서 필요한 trial solution, 특히 Lagrange multiplier를 쉽게 구할 수 있다면, 변분반복법은 균질화상수를 얻는데 적용가능성이 크다고 판단된다.
