We investigate phase transitions and critical phenomena of the field-theoretical models related to the high-temperature superconductivity. As a Landau-Ginzburg description of high-temperature superconductors, the Maxwell Chern-Simons Higgs theory is considered in the Landau gauge. The critical temperature is determined by the balance between the Higgs effect and the Chern-Simons effect which make the electromagnetic gauge field massive. We examine the effect of finite size (one periodic spatial dimension) on the finite-temperature Neel transition of the large-N $CP^{N-1}$ model. In 1+1 and 2+1 dimensions, the occurrence of the long-range Neel order is valid only for infinite N because of the Mermin-Wagner theorem. The (3+1)-dimensional anisotropic $CP^{N-1}$ model is considered as a model of antiferromagnetism in the high-temperature superconductors where the anisotropic parameter represents the weak interlayer coupling. It can possess two critical temperatures for sufficiently small sizes. Finally we consider critical exponents and scaling relations for the simplest four-fermion theory in $2 < d < 4$. Without introducing temperature, critical exponents satisfy the hyperscaling relations. But thermodynamic critical exponents do not satisfy them. In addition, we obtain the Landau-Ginzburg description of the (2+1)-dimensional Yukawa model by keeping only the relevant terms in the finite-temperature effective action.
본 논문에서는 고온 초전도성과 관련된 양자장론 모형들의 상전이와 임계현상을 연구하였다. 고온 초전도체의 란다우-긴즈버그 이론으로서 맥스웰 천-사이몬즈 힉스이론이 란다우 게이지에서 고려되었다. 임계온도는 전자기장에 질량을 주는 힉스 효과와 천-사이몬즈 효과의 균형에 의하여 결정된다. 그리고 N이 큰 $CP^{N-1}$ 모형의 유한온도 닐 상전이에 대한 유한 크기 (한 개의 주기적인 공간 차원)의 효과를 검토하였다. 1+1과 2+1 차원에서, 원거리 닐 질서의 발생은 머민-와그너 정리 때문에 무한히 큰 N에 대해서만 유효하다. 3+1 차원 비등방적 $CP^{N-1}$ 모형이 고온 초전도체에서의 반자성 모형으로서 고려되었다. 여기서 비등방성 계수는 약한 층간 결합력을 나타낸다. 충분히 작은 크기의 계는 두개의 임계온도를 가질 수 있다. 끝으로, 2 < d < 4에서 가장 간단한 4-페르미온 이론의 임계지수들과 축척법칙들을 고려하였다. 온도를 도입하지 않은 경우의 임계지수들은 초축척법칙들을 만족한다. 그러나 열역학적 임계지수들은 그것들을 만족하지 않는다. 덧붙여, 유한온도 유효 작용량에서 관련 항들만 유지함으로써 2+1차원 유가와 모형의 란다우-긴즈버그 이b}隙? 얻었다.
