A $Z_N$-linear transformation on $Z_N$ x $Z_N$ is defined by(x, y) $\rightarrow$ (x+y, x+2y) (mod N) for a given positive integer N. Let $m_N$ denote the period of the transformation. We showed that $m_{p^k}=m_p\cdot{p}^{k-1}$ where p is an odd prime and $m_p$ even.
주어진 양의 정수 N 에 대하여 $Z_N \times Z_N$ 위의 $Z_N$-선형 변환 이 다음과 같이 정의 되어 있다, $(x,y) \longmapsto (x + y, x + 2y) (\bmod N)$. 이 변환의 주기를 $m_p$로 표시하자. p가 2 가 아닌 소수이고 $m_p$ 가 짝수일때 $m_p^k = m_p \cdot p^{k-1}$ 임을 보였다.
