It has been proved by T. Matumoto and M. Shiota that there exist a subanalytic traingulation of orbit space in the subanalytic category. In this thesis we consider semi-algebraic actions of compact Lie groups on semialgebraic sets. We first show the existence of semi-algebraic slice of semi-algebraic G-set M which is semi-algebraically embedded in a representation space. Then we show that for such a compact M the set $M_{(H)}$ is semi-algebraic. Using this we show that if there exists a G-invariant semi-algebraic map f from M to some euclidean space $\mathbb{R}^n$ whose induced map $\bar{f}$ from the orbit space M/G to the image f(M) is a homeomorphism, then the orbit space has a unique semi-algebraic triangulation compatible with orbit types of M. We also find the same results as for arbitrary algebraic G-set M without compactness of M and existence of the map f.
본 논문에서는 준 대수적 집합과 사상에 대한 성질들과 compact Lie군 G의 직교표현 공간에 G-사상(equivariant)에 의해 동형 몰입(embedding)된 준 대수적 G-집합 M에 대하여 다음과 같은 성질을 연구하였다.
1. 준 대수적 G-집합의 모든 점에서 준 대수적 slice가 존재한다.
2. M 이 compact하면 G 의 임의의 부분군 H 에 대해 H 와 같은 궤도형태(orbit type)를 갖는 점들의 집합 $M_{(H)}$는 준 대수적 집합이다.
3. M이 긴밀하고 M에서 임의의 euclidean 공간 으로의 G-불변 준 대수적 사상 f 가 존재하여 M 의 궤도공간에서 f(M) 으로 유도되는 사상이 위상 동치이면, 준 대수적 G-집합의 궤도공간은 궤도형태에 일치되는(compatible) 준 삼각분할을 갖는다. 또한 이러한 준 삼각분할은 유일하다.
그러나 실 대수적 G-집합은 준 대수적 G-집합에서의 결과보다 좀더 강한 결과를 얻을 수 있다. 즉 다음 성질에 대한 연구가 본 논문의 주된 연구 결과들이다
1'. 실 대수적 G-집합의 모든 점에서 준 대수적 슬라이스가 존재한다.
2'. G 의 임의의 부분군 H 에 대해 $M_{(H)}$ 는 준 대수적 집합이다.
3'. 실 대수적 G -집합의 궤도공간은 궤도형태에 일치되는 준 삼각분할을 갖는다. 또한 이러한 준 삼각분할은 유일하다.
