When planning the allocation of resources, designing or controlling a system, one is often confronted with a need to simultaneously consider several objectives. The multi-objective decision problem arises when the decision-maker(DM) perceives the need to alter the course of the multi-objective system about which he/she is concerned. The inherent conflicting nature of objectives makes one impossible to obtain an optimal solution that simultaneously maximize all objectives. Instead of the optimal solution, the DM chooses the most preferred solution(MPS) based on his/her preference structure among the efficient solutions. Therefore the DM's preference should be incorporated into the problem solving process. But the decision analyst may have difficulties for involving the DM's preference, because the DM's preference structure is not generally known explicitly. The main characteristic methodological aspects of the multi-objective decision problem is the process of eliciting the DM's preference, suitable to the concerned multi-objective decision problems.
Many researches have been carried out for developing methods based on different assumptions and approaches to measure or derive the utility function and solve the various types of Multi-Objective Programming(MOP) problems. In assessing the preference structure, the interactive approach is becoming popular and promising proved by many comparative studies.
In this work, we develop an improved interactive method for the MOP problems, especially the multi-objective linear programming(MOLP) problem and the multi-objective integer linear programming(MOILP) problem, together with development of a new preference representation scheme. In assessing the partial preference, queries of paired comparisons are posed to the DM, which gives to the DM less cognitive burden. For the MOLP problem, we will extend the notion of the Maximally Changeable Dominated Cone (MCDC), on which an interactive scheme is based. Hence, in solution process, the MCDC used to reflect the DM's partial preference structure is becoming enlarged until final the most preferred extreme point solution can be obtained. The method searches the most preferred extreme point around the true most preferred solution to attain computational efficiency. For the MOILP problem, a hybrid approach combining the dynamic programming and branch-and-bound scheme, is to be developed. The DM's utility function, assumed to be quasi-concave, will be approximated by a linear attribute function in a local area. Each responses given by the DM is changed to constraints of possible scaling constants for the linear function. As the stage proceeds, certain partial solutions that may not lead to the MPS are fathomed through interaction with the DM. To show the computational efficiency, computational experiment will be done.
주어진 자원의 배분이나 특정 시스템의 계획·관리를 수행함에 있어 여러가지 목적을 동시에 고려해야하는 상황에 접하게 된다. 이러한 다목적의사결정문제는 의사결정자가 관계하는 여러가지 목적을 고려해야하는 시스템에 대한 관리·제어의 필요성을 느끼게 될때 발생하게된다. 그러나 여러 목적간의 항상 내재하는 상충성(conflicting nature)에 의해 고려하는 여러가지 목적을 동시에 최적화하는 최적대안을 구하는 것은 불가능하게된다. 의사결정자는 여러개의 유효대안(efficient solutions)들 중에서 자신의 효용을 가장 크게하는 선호도가 가장 높은 대안을 구해야한다. 그러므로 문제의 해결과정에 의사결정자의 선호구조를 반드시 고려해야만한다. 그러나 의사결정자의 선호구조를 실제적으로 미리 아는 것은 불가능하므로 의사결정자의 선호도를 반영하는 것은 매우 어려운 과정이다. 다목적의사결정문제에 대한 해결방법론상의 주요한 사항은 주어진 문제에 가장 적절하게 의사결정자의 선호도를 이끌어 내는 과정이 된다.
많은 연구가 선호구조를 이끌어 내어 여러가지 형태의 다목적의사결정문제를 해결하기 위하여 여러가지 가정과 접근법에 근거하여 수행되어왔다. 선호구조를 이끌어내는 데 있어서 상호교호적인 접근법(interactive approach)이 여러 비교연구에 의해 가장 바람직하며 보편적인 방법으로 인식되었다.
본 연구에서는 새로운 부분선호정보 표현방법과 더불어 다목적수리계획문제 중 특별히 다목적선형계획문제와 다목적정수선형계획문제에 대한 개선된 상호교호적인 방법을 개발하였다. 부분적인 선호정보를 이끌어 내는 데 있어서는 의사결정자에게 심리적인 부담을 덜게하기 위하여 쌍대비교질문법을 채택하였다. 다목적선형계획문제에 대한 해법개발과정에서는 the Maximally Changeable Dominated Cone의 개념을 확장시켜 의사결정자의 선호구조를 표현하는 매개체로 이용하였다. The Maximally Changeable Dominated Cone은 부분선호 정보를 얻게 되면 점차적으로 커지게 되어, 최대선호정보극점을 얻을 수 있게 된다. 이 방법론은 실제최대선호정보점 주위에서 최대선호정보극점을 탐색을 하여 계산상의 효율성을 달성하였다. 다목적정수선형계획문제에 대해서는 동적계획법과 Branch-and-Bound의 개념을 결합한 혼합접근법을 채택하였다. 의사결정자의 알려지지 않은 효용함수를 지역적으로 선형형태로 근사적으로 추정을 하는데, 즉 의사결정자로부터의 부분선호정보는 선형함수의 계수를 추정하는 데 이용이 된다. 단계가 진행됨에 따라, 의사결정자와의 상호교호작용에 의해 최대선호대안을 이끌지 못하는 부분대안(partial solution)은 중간에 고려대상에서 제외되어 계산상의 시간을 줄이게 된다. 계산상의 효율성을 보이기 위해, 여러문제에 대하여 이 방법을 적용하여 얻은 결과를 최종적으로 제시하였다.
