This thesis is concerned with the problems of optimally designing accelerated life tests (ALTs) and making nonparametric inferences on lifetime distribution for products with competing risks. In design of ALTs, Weibull lifetime distribution of each potential failure cause and Type I censoring are considered. This thesis is divided into the following three parts.
(ⅰ) Optimum simple constant stress ALT plans for products with competing risks are derived under Type I censoring. It is assumed that the lifetime distribution for each potential failure cause is Weibull with a scale parameter that is a log-linear function of a (possibly transformed) stress, that shape parameters of the lifetime distributions for all potential failure causes are independent of stress and are equal, and that the lifetimes for all potential failure causes are statistically independent. The optimum test plan - low stress level and sample proportion allocated to low stress - is obtained which minimizes the sum over all failure causes of the asymptotic variances of the maximum likelihood (ML) estimators of the specified quantile at design stress. For selected values of the design parameters, tables useful for finding optimum test plans are constructed, and the behaviors of optimum plans and the effects of competing risks on optimum plans are investigated.
(ⅱ) Optimum simple step stress ALT plans for products with competing risks under Type I censoring are derived. Additional to the assumptions of constant stress cases, a cumulative exposure (CE) model is assumed for the effect of changing stress. The optimum test plan - low stress level and stress changing time - is obtained under the same optimality criterion as constant stress ALT plan. For selected values of design parameters, tables useful for finding optimum plans are constructed, and the behaviors of optimum plans and the effects of competing risks on optimum test plans are investigated.
(ⅲ) Nonparametric estimation methods for ramp stress tests for products with competing risks are considered. It is assumed that a version of the inverse power law relationship between lifetime and stress for each potential failure cause and a CE model for the effect of changing stress hold. Three nonparametric estimators of lifetime distribution at use condition stress are obtained. Small sample comparisons with ML estimator are performed under the assumption of exponential potential failure time distribution.
본 논문은 다수개의 고장원인이 있는 제품에 대한 일정 스트레스 및 계단형 스트레스 가속수명시험의 설계와 점진적 스트레스 가속수명시험 데이타의 비모수적 분석에 대해서 다루고 있으며 다음의 세부분으로 구성되어 있다.
(1) 제품의 고장원인별 수명이 와이블 분포를 따르고 시험이 정해진 시간에 종결하는 경우의 단순 (두 스트레스 수준) 일정 가속수명시험의 설계문제를 다룬다. 와이블 수명분포와 스트레스는 대수선형관계가 존재하며, 형상모수는 스트레스에 영향을 받지 않고, 이들 형상모수는 고장원인에 관계없이 동일하다고 가정한다. 사용조건에서 고장원인별 특정 백분위수에 대한 최우 추정량의 점근분산의 합을 최소화하는 스트레스 수준과 시험제품의 할당비율을 구하며, 두 개의 고장원인이 있는 경우에 대해서 최적시험 설계표를 작성한다. 다수고장원인이 시험설계에 주는 영향을 보기 위해서 두개의 고장원인이 있는 상황에서 고장원인이 하나라고 보고 잘못 시험설계를 했을 때의 점근분산의 증가비율을 조사한다.
(2) 제품의 고장원인별 수명이 와이블 분포를 따르고 시험이 정해진 시간에 종결하는 경우의 단순 (두 스트레스 수준) 계단형 가속수명시험의 설계문제를 다룬다. 단순 일정 가속수명시험에서의 가정에 첨가하여, 시험도중 스트레스를 변경하는 효과를 반영하는 누적노출모형이 고장원인별로 성립한다고 가정한다. 단순 일정 가속수명시험의 설계에서와 동일한 최적조건하에서 스트레스 수준과 스트레스 변경시점을 구하며, 두 개의 고장원인이 있는 경우에 대해서 최적시험 설계표를 작성한다. 다수고장원인이 단순 계단형 가속수명시험의 설계에 주는 영향을 단순 일정 스트레스 가속수명시험의 설계에서와 동일한 방법으로 조사한다.
(3) 다수개의 고장원인이 있는 제품을 점진적 스트레스 시험 방법으로 가속수명시험을 했을 때 얻어진 데이타를 비모수적 방법으로 분석하는 방법을 제안한다. 제품의 고장원인별 수명과 스트레스는 역거듭제곱 법칙의 관계에 있으며, 스트레스 변경효과에 대해서 누적노출모형이 성립한다고 가정한다. 점진적 스트레스 시험하에서의 제품의 수명분포가 유도되며, 점진적 스트레스 시험으로 얻은 데이타를 사용조건에서의 수명데이타와 통계적으로 동일하게 하는 변환함수를 구한다. 사용조건에서의 제품의 수명분포에 대한 세개의 비모수적 추정량을 제안하고, 표본수가 작은 경우에 대해서 최우추정량과 제안한 추정량을 모의실험을 통해서 비교한다.
