Ray tracing is one of the most powerful techniques in computer graphics. Many phenomena that are difficult or impossible with other techniques are simply handled with ray tracing, including shadows, reflections and refractions. The central of any ray tracing algorithms is the calculation of ray and object intersection.
In this thesis, we propose a new method to calculate the intersection of ray and parametric surface. This method solves the ray surface intersection directly using multivariate Newton iteration and overcomes the problem of initial guess for Newton iteration by interval analysis. Using hierarchical regular subdivision for parametric space, previously computed informations can be reused and substantial computation time is saved.
This method is used for all kinds of parametric surface of which computation is bounded for surface and its partial derivatives. It is easily extended to many rendering applications of free form surface.
광선 추적(Ray Tracing)은 컴퓨터 그래픽스 분야에서 현실감 있는 영상생성을 위한 가장 강력한 기법이다. 다른 기법들에 의해서는 상당히 어렵거나 거의 불가능한 그림자, 반사 또는 굴절되는 빛의 효과등과 같은 많은 현상들이 광선 추적기법에 의해 쉽게 다루어질 수 있다. 광선 추적 기법의 가장 핵심이 되는 부분은 3차원 상의 광선과 물체와의 교차점을 구하는 문제이다.
본 논문에서는 광선과 매개변수 곡면과의 교차점을 구하기 위한 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 광선과 매개변수 곡면과의 교차점에 대한 비선형 방정식을 세우고, 뉴튼 반복법에 의해 이 식을 푼다. 매개변수 공간의 구간 분석에 의해 뉴튼 반복법의 가장 큰 문제점인 시작점 결정을 자동적으로 해결한다. 매개변수 공간의 계층적, 정규적인 분할 방법에 의해 미리 분할된 공간상의 계산정보를 재사용하여 상당량의 계산 시간을 줄일 수 있다.
이 방법은 곡면과 각 매개변수에 대한 일차 편미분의 계산이 한정되는 모든 매개변수 곡면에 대해 사용될 수 있고 자유곡면의 영상 생성을 위한 많은 응용 분야에 쉽게 확장될 수 있다.
