In general, diffusions cannot be directly simulated because we hardly know enough about their probability distributions. Discretization methods can be usually used for simulating the diffusions, but introduce bias. An exact simulation technique for one-dimensional diffusions has recently been proposed by Beskos and Roberts [4] based on the acceptance-rejection method. Their method completely eliminates the bias from discretization. We propose, in this dissertation, two simulation techniques based on the Beskos-Roberts method. First, we propose unbiased Monte Carlo estimators of the Greeks by taking advantages of the Beskos-Roberts method. Some exiting methods of the Greeks provide unbiased estimators theoretically. However, their implementation still requires discretization to estimate, which causes bias inevitably. The Beskos-Roberts method can overcome such difficulty. Second, we propose an approach to improve the plain Beskos-Roberts method. Under certain scenarios, the plain method can become inefficient because of small acceptance probabilities. To improve the acceptance probabilities, we suggest a new method by adapting the localization idea of Chen and Hunag [12].
일반적인 확산 모형의 경우, 그것의 확률 분포에 대해 충분히 알기 어렵기 때문에, 직접적으로 시뮬레이션 하기 힘들다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 일반적으로 이산화 방법이 사용되지만, 이산화 방법은 편의를 야기한다. 최근 [4]에 의해 채택기각법을 기반으로 한 베스코스-로버츠 방법이 제안되었다. 이 방법은 이산화 방법에서 야기되는 편의를 완전히 제거한다. 본 논문에서는 베스코스-로버츠 방법을 기반으로 한 두 가지 시뮬레이션 기법을 제안한다. 첫 번째로는 베스코스-로버츠 방법을 이용하여 파생상품의 민감도를 편의 없이 추정하는 방법을 제안한다. 파생상품의 민감도를 추정하는 기존 방법들을 통해 이론적으로는 불편추정량을 얻을 수 있지만, 실제 시행함에 있어서는 이산화 방법이 필요하다. 그리고 이산화 방법은 필연적으로 편의를 야기한다. 베스코스-로버츠 방법을 적용하여 이러한 문제점을 해결할 수 있다. 두 번째로는 기존 베스코스-로버츠 방법의 성능을 향상시킬 방법을 제안한다. 특정 상황에서는 낮은 채택률로 인해 베스코스-로버츠 방법이 비효율적일 수 있다. 이러한 상황에서 채택률을 높이기 위해, [12]의 국소화 기법을 적용한 새로운 방법을 제안한다.
