From recent traffic measurements, it has been shown that the traffic of the Internet has essentially different characteristic from that of the traditional voice networks. The characteristic is referred to as long-range dependence, self-similarity, and heavy-tailedness. The traditional voice networks have usually been modeled by queueing systems with light-tailed input traffic. Thus Markovian model has been applied well in modeling the networks. However, due to heavy-tailed property of the Internet traffic, we should develop a new mathematical model for the Internet. In addition, Markovian models guarantee probabilistic independence between two different time epochs and it made the analysis tractable. Note that heavy-tailed traffic doesn't guarantee such independence. Thus there have been few works for analyzing queueing systems with heavy-tailed input traffic.
It is well-known that heavy-tailed traffic significantly degrades the performance of the Internet. So a natural concern is that it is possible to alleviate the heavy-tailedness in users' traffic so that users can experience good quality of service (QoS) as if there were no heavy-tailedness in their traffic. In this dissertation, we use queueing systems with heavy-tailed input traffic, analyze the queueing systems, and then give solutions to alleviate the heavy-tailedness in users' traffic.
In Chapter 2, we suggest a distributed server system as a candidate to alleviate the heavy-tailedness in users' traffic. We model the distributed server system by using a fluid queueing system. We tag a server and analyze the tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the tagged server. To do so, we first investigate tail asymptotic of a random sum which is needed in analyzing the tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the tagged server. We also give sufficient conditions with which the tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the tagged server is light-tailed or heavy-tailed, respectively. Numerical results are provided to validate our analysis.
In Chapter 3, we investigate how much performance degradation we would have if light-tailed condition which is given in Chapter 2 is not satisfied even though we adopt a distributed server system. To this end, we find the exact tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the tagged server when the light-tailed condition is not satisfied. We first generalize the tail aymsptotic of a random sum which is given in Chapter 2 under more general assumption. We also give a simple and efficient traffic assignment policy for all the servers in the distributed server system to satisfy light-tailed condition. Our analytic results are verified through simulation.
In Chapter 4, we analyze the impact of channel availability on heavy-tailed traffic in wireless communication systems. To this end, we consider a user with heavy-tailed input traffic in a multichannel wireless communication system and analyze the tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the user. As a result of the analysis, we give sufficient conditions of channel availability with which the tail asymptotic of the stationary amount of traffic in the user is light-tailed or heavy-tailed, respectively. We also validate our results by simulation.
최근의 트래픽 측정을 통해 인터넷 트래픽이 기존의 음성 네트워크의 트래픽과는 본질적으로 다른 특성을 가진다는 것이 밝혀졌다. 이 특성을 장거리 의존성(long-range dependence), 자기 유사성(self-similarity) 혹은 무거운 꼬리 성질(heavy-tailedness)이라고 한다. 기존의 음성 네트워크는 일반적으로 가벼운 꼬리 성질을 가지는 입력 트래픽이 있는 대기체계에 의해 모델링되었다. 따라서 네트워크 모델링에 마르코프 모델이 잘 적용되었다. 그러나 인터넷 트래픽의 무거운 꼬리 성질 때문에 인터넷에 대한 새로운 수학적 모델을 개발해야 한다. 마르코프 모델은 서로 다른 두 시점에서의 확률적 독립성을 보장하므로 분석이 용이했다. 하지만 무거운 꼬리 성질을 가지는 트래픽은 그런 독립성을 보장하지 않는다. 따라서 지금까지는 무거운 꼬리 성질을 가지는 입력 트래픽이 있는 대기체계를 분석하는 연구가 거의 이루어지지 않았다.
무거운 꼬리 성질을 가지는 인터넷 트래픽이 인터넷 성능을 현저하게 저하시키는 것은 잘 알려져 있다. 따라서 자연스럽게 다음과 같은 질문을 떠올리게 된다. 사용자의 트래픽에 있는 무거운 꼬리 성질을 완화시켜서 사용자로 하여금 마치 그 트래픽에 무거운 꼬리 성질이 없던 것처럼 좋은 서비스 품질(QoS)을 경험하게 할 수 있을까? 이 논문에서는 무거운 꼬리 성질을 가지는 입력 트래픽이 있는 대기체계를 모델링하고 그 대기체계를 분석함으로써 사용자의 트래픽에 있는 무거운 꼬리 성질을 완화시킬 수 있는 방법을 제시한다.
제2장에서 우리는 사용자의 트래픽에 있는 무거운 꼬리 성질을 완화시킬 방법으로서 분산 서버 시스템을 제안한다. 유체 대기체계를 이용하여 분산 서버 시스템을 모델링하고 분산 서버 시스템의 여러 서버 중 한 서버를 특정하여 그 특정된 서버가 정상 상태일 때 남아있는 트래픽 양의 꼬리 분포를 분석한다. 먼저 이 분석에 필요한 무작위 합의 꼬리 분포를 분석한다. 이를 통해 특정된 서버가 정상 상태일 때 남아있는 트래픽 양이 가벼운 꼬리 성질 혹은 무거운 꼬리 성질을 가지기 위한 충분조건을 각각 구한다. 본 장에서의 분석의 타당성을 뒷받침하기 위해 수치 결과들이 제공된다.
제3장에서 우리는 분산 서버 시스템을 도입하더라도 제2장에서 주어진 가벼운 꼬리 조건이 만족되지 않으면 성능이 얼마만큼 저하될 것인지 분석한다. 이를 위해 가벼운 꼬리 조건이 만족되지 않은 경우 특정된 서버가 정상 상태일 때 남아있는 트래픽 양의 정확한 꼬리 분포를 점근적으로 구한다. 이를 위해 먼저 제2장에서 주어진 무작위 합의 꼬리 분포를 더 일반적인 가정 아래에서 일반화한다. 또한 분산 서버 시스템에서 모든 서버들이 가벼운 꼬리 조건을 만족하기 위한 간단하고 효과적인 트래픽 할당 방식을 제안한다. 본 장에서의 분석 결과들은 시뮬레이션을 통해 확인된다.
제4장에서 우리는 무선 통신 시스템에서 채널 가용성이 무거운 꼬리 성질을 가지는 트래픽에 미치는 영향을 분석한다. 이를 위해 한 사용자에게 무거운 꼬리 성질을 가지는 입력 트래픽이 있고 그 사용자가 여러 채널이 있는 무선 통신 시스템을 이용하고 있는 상황을 생각한다. 그때 정상 상태에서 사용자에게 남아있는 트래픽의 양의 꼬리 분포를 분석한다. 분석의 결과로서 정상 상태에서 사용자에게 남아있는 트래픽의 양이 가벼운 꼬리 성질 혹은 무거운 꼬리 성질을 가지기 위한 채널 가용성의 충분조건을 각각 제시한다. 본 장에서의 분석 결과들은 시뮬레이션을 통해 확인된다.
