Global optimization has found an increased number of applications in all branches of engineering, applied sciences, and sciences. Nowadays, Firefly algorithm, a global optimization method developed by Yang in 2008, has been applied for solving many optimization and classification problems including several practical engineering problems such as antenna design and civil structures. For some of these design optimization processes, consideration of uncertainty has become important.
Reliability Based Design Optimization (RBDO) was developed to treat the uncertainties in the design optimization of structures. RBDO is a method to express and consider the variable reliability of structure in objective manner. However, RBDO uses double-loop strategy to find reliable optimal solution. This is an obvious drawback of RBDO. Many methods like Sequential Optimization and Reliability Assessment (SORA) were developed to decouple the two loops in algorithm and achieve high reduction in computational cost.
In this paper, the computational cost of firefly algorithm with reliability constraints is considered. Firefly algorithm is superior to Particle Swarm Optimization (PSO) and Genetic algorithm (GA) in terms of computational cost and success rate of finding global optimum. However, the method still requires extremely high computational cost when reliability is considered. To reduce the computational cost, a firefly algorithm with selection and deletion is proposed in this paper.
To apply this method stably, Latin hypercube sampling and Radical Inverse sequence are used to initialize firefly’s location with low-discrepancy. The results of experiments show that the modified firefly algorithm can find optimal solution of various test functions with half of the computational cost of the classical firefly algorithm.
At the end of this paper, modified firefly algorithm is applied with SORA and conjugate gradient method then optimizes an example problem to verify the accuracy and cost reduction of the new algorithm. The results show that the new algorithm can find optimal point with significantly reduced number of function calls. In addition, some practical optimization problems are solved and new solutions with reliability are obtained. Safeties of newly obtained solutions are verified by calculating performance functions at minimum performance target point.
전역 최적화는 공학, 응용 과학 및 순수 과학 등의 넓은 분야에서 사용되고 있다. 최근에는, 2008 년에 Yang이 개발한 전역 최적화 방법인 반딧불이 알고리즘이 안테나 설계 및 토목 구조물 설계와 같은 공학 문제를 비롯한 많은 최적화 및 분류 문제를 해결하기 위해 사용되고 있다. 이러한 설계 최적화 과정 중 일부는 불확실성에 대한 고려가 매우 중요하다.
RBDO (Reliability Based Design Optimization)는 구조물의 설계 최적화에서 불확실성을 처리하기 위해 개발되었다. RBDO는 객관적인 방식으로 구조의 가변적인 신뢰도를 표현하고 고려하는 방법이다. 그러나 RBDO는 신뢰할 수 있는 최적의 설계를 찾기 위해 이중 루프 구조를 사용한다. 이것은 RBDO의 분명한 단점이다. Sequential Optimization and Reliability Assessment (SORA)와 같은 많은 방법이 알고리즘의 이중 루프를 분리하고 계산 비용을 줄이기 위해 개발되었다.
본 논문에서는 신뢰도 제한 조건을 갖는 반딧불이 알고리즘의 계산 비용을 다룬다. 반딧불이 알고리즘은 계산 비용과 전역 최적설계 탐색의 성공률 측면에서 PSO (Particle Swarm Optimization) 및 GA (Genetic 알고리즘)보다 우수하다. 그러나 이 방법은 신뢰도를 고려하면 여전히 높은 계산 비용을 필요로 한다. 계산 비용을 줄이기 위해, 본 논문에서는 반딧불이의 선택과 삭제를 적용시킨 반딧불이 알고리즘을 제안한다.
이 방법을 안정적으로 적용하기 위해 라틴 방격법과 라디컬 인버스 (Radical Inverse) 시퀀스를 사용하여 반딧불의 위치들이 비교적 균일한 간격을 갖도록 초기화한다. 실험 결과는 수정된 반딧불이 알고리즘이 일반적인 반딧불이 알고리즘의 계산 비용의 절반으로 다양한 평가 함수의 최적 해를 찾을 수 있음을 보여준다.
마지막으로 수정된 반딧불이 알고리즘을 SORA 및 켤레 기울기 방법과 함께 적용하여 새로운 알고리즘의 정확성과 비용 절감을 검증하기 위해 예제 문제를 최적화였다. 결과는 새 알고리즘이 상당히 감소한 함수 호출 횟수로 최적의 점을 찾을 수 있음을 보여준다. 또한, 몇 가지 공학 최적화 문제를 최적화하고 신뢰도가 고려된 새로운 설계를 얻었다. 새로 얻어진 설계의 안전성은 최소 성능 목표 지점에서 성능 함수를 계산하여 검증하였다.
