The vibration characteristics of a blade-disk system are analyzed by using the transfer matrix method. The effects of stagger, pretwist angle and rotational speed on the frequencies of the system are investigated.
The geometric model considered comprises a disk clamped at the inner radius and having blades cantilevered at the disk outer radius. The disk is treated as a thin plate possessing rotational symmetry, and the blade is regarded as Euler-Bernoulli beam.
The method is based on a substructuring technique, whereby the disk forms one substructure, and the blade forms the other substructure. First, for each of the two structures, the governing differential equations are transformed into a set of first-order equations and the transfer matrices are obtained by adopting the Runge-Kutta method. Next, the frequency equation of a blade-disk system is derived by combining the transfer matrix in both structures and applying the boundary conditions.
The results show the influence of some important parameters of the bladed disks on its natural frequencies.
회전익의 진동문제는 터보기계 설계에 있어서 중요한 과제의 하나이다. 그러나 일반적으로 이러한 익은 원판에 심겨져 회전하므로 원판의 영향을 고려한 익-원판계의 진동해석이 필요하다.
본 연구에서는 진동특성에 대한 여러 가지 인자의 영향을 간단하게 고려할 수 있는 이점이 있는 전달매트릭스법 (Transfer Metrix Method)을 이용하여 해석하였다. 먼저 익과 원판 각각에 대한 운동방정식을 1계 미분방정식으로 변환하여 Runge-Kutta 방법에 의한 전달매트릭스를 구하였으며, 여기에 접속조건과 경계조건을 가함으로써 익-원판계의 고유진동수 계산식을 유도 하였다.
익의 비틀림 각과 취부각의 영향이 고려되었으며 예제에 대해 얻은 결과에서 익의 진동은 원판에 의해 많은 영향을 받으며 이의 효과는 저차의 절직경 모우드에서 크게 나타난다. 또한 회전속도가 증가함에 따라 모든 모우드에서의 계의 고유진동수는 증가함을 보여준다.
본 연구에서 제시된 방법은 단순하고 계산이 용이하며, 반경방향으로 두께가 변화하는 원판과 길이 방향으로 테이퍼진 익으로 구성된 익-원판계에 대해서도 적용할 수 있다.
