A piping system is a structure composed of pipes with various thickness, diameter and length. Accurate analysis of a piping system requires a complicated three dimensional finite element model and a computer system with large memory size, while a simplified model may result in system response prediction with deteriorated accuracy.
An efficient analysis model for piping systems is proposed in this thesis. The proposed model developed by introducing pipe joint elements can express the behavior of a pipe joint adequately. Pipes are represented by beam elements and the effect of local deformation of pipe joint is replaced by joint element deformations.
The proposed model which is as simple and efficient as a beam model can be used to obtain the piping system response with accuracy close to that of a finite element model.
1. 서론
원자력 발전 구조물 중의 파이프 설비의 해석 방법에는 보요소를 이용하는 방법과 쉘요소를 이용하는 방법이 있다. 보요소를 이용하는 해석법은 계산 시간이 단축되나 국부적인 변형과 응력을 올바로 평가하지 못하여 응력 집중이 생기는 파이프 접합부 해석에는 적절하지 못하다. 쉘요소를 이용하는 해석법은 결과는 정확하나 계산시간이 너무 길다. 그리하여 접합부의 효율적인 해석을 위하여 접합부에 세개의 가상 요소를 넣어 국부적인 변형을 고려하면서도 파이프를 보요소로 해석할 수 있게 하였다. 본 논문에서는 이 세개의 가상요소의 강성값을 구하고 이를 이용하는 것이 타당함을 검증하였다.
2. 해석 모델
접합부분에서 생길 수 있는 주요 세가지의 변형(Fig. 2)을 고려해 줄 수 있는 가상의 요소(Fig. 3)를 개발한다. 한 끝단에 이 가상요소를 넣은 보요소(Fig. 5)의 강성 행렬과 질량행렬을 구한다.
본 논문에서 이 세 강성값은 주 파이프는 쉘요소를, 가는 파이프는 보요소를 사용하여 파라미터 연구를 통하여 구하였다. 국부적 변형의 특성을 충분히 나타내 줄 수 있는 주 파이프의 길이와 가는 파이프의 주파이프 상의 단면 두께를 결정한 다음, 가상요소의 세가지 스프링에 대응되는 단위 하중을 접합 절점에 가하여 힘과 변위 관계로부터 세 강성값을 결정한다.
3. 파이프 설비의 Mesh Generation
파이프 설비를 FEM으로 해석하고자 할 때 파이프의 접합부와 같은 부분은 응력이 집중되기 때문에 많은 요소로 나누는 것이 필요하다. 그래서 파이프 설비의 해석에는 무수한 요소와 절점이 필요하여 이것을 준비하는 일은 매우 길고 지루하다. 따라서 이와 같이 데이타를 만드는 과정에는 오류가 내포되어 있고 그 오류를 발견하기도 어렵다.
그러한 데이타 오류를 없애 주고 비록 오류가 있더라도 금새 어느 부분에서 일어난 것인가를 알아내기 위하여 파이프 설비의 형상과 mesh 분할 정도를 입력으로 하면 절점과 요소에 관한 정보를 출력시킬 수 있는 프로그램을 개발하였다.
파이프 설비는 단면이 원형인 파이프의 연결이므로 2차원의 직사각형을 3차원의 한 축 주위로 회전 시키면 3차원의 파이프 형상을 만들 수 있다. 따라서 평면상에서 mesh generation을 하고 이를 변환시켜 공간상에서의 mesh generation으로 바꿔준다. 본 논문에서는 세가지 기본적인 모델의 mesh genertion을 하고 이들을 합쳐서 전 파이프 설비의 mesh generation을 할 수 있게 했다.
4. 예제 해석
예제 해석에서는 쉘요소를 이용(Model F)하여 FEM으로 해석한 결과, 보요소만을 이용(Model C)하여 해석한 결과, 접합부에 가상요소를 가지는 보요소를 이용(Model P)하여 해석한 결과를 서로 비교하였다.
Model C는 접합부의 국부적 변형을 고려하지 못하여 변위에 대하여 Model P의 결과보다 낮은 값을 가지고 응력은 더 큰 값을 가짐을 알 수 있다. Model P는 주요 진동수와 모우드 형상에 대하여 Model F와 매우 흡사한 결과를 가진다. 접합부 부근의 응력의 time history는 Model P의 정적해석과 Joint Model의 동적해석을 통하여 구할 수 있다.
5. 결론
국부적 변형이 있는 파이프 설비에서 접합부의 유연성을 고려하므로서 정적 및 동적 해석에 대하여 실제와 가까운 성질을 가짐을 보였다. 동시에 계산 속도와 시간에서도 기존의 보요소로만 사용했을 때와 같으므로 효율적이다.
추후의 과제로써 세 강성값을 이론적으로 구해내는 것이 남아있다.
