I start with a system involving O(3) nonlinear $\sigma-model$ and a Abelian Chern-Simons term. Since the latter is nonlocal in n field through $A_{\mu}$, I rewrite the system into a $CP^1$ form which naturally appears a local gauge potential $A_{\mu}$. And I also prove that CS term is locally the total divergence. the coefficient of CS term is fixed to n/4π, n=integer, by gauge invariance requirements on a three-dimensional manifold of the form $S^2\times S^1$.
I find that the system is equivalent at low momenta to a system of n neutral fermions with strong Thirring type interactions between currents corresponding to different flavors, which cannot be fine-tuned to zero.
Given that such system may be considered as long wave length limits of appropriate statistical systems describing high $T_c$ superconductors I relate these qualitative considerations to Lauglin's ideas on pairing of spinons and (or) holons in order to explain the experimentally observed charge-2e order parameter.
가환 Chern-Simons 항을 O(3) 비선형 $\sigma$ 모델에 위상 수학적 효과를 주도록 더한 계를 고려한다.
이 계의 게이지 포텐셜은 $CP^1$ 변환에 의하여 극소형으로 바뀌고, $S^2 \times S^1$ 다양체에서의 Chern-Simons 항의 계수는 게이지 변환에 대한 Feynman 위상적분의 동치성으로부터 n/4π (n은 정수) 로 고정된다.
결과는 낮은 운동량하에서의 이 계는 n 종류의 플레이버 (향기)들 사이에서 강한 상호작용을 하는 중성 페르미온계에 대응한다.
이로부터 고온에서 전이온도를 갖는 초전도체에 대하여 Lauglin 이 제안한 스피논과 홀론쌍을 정성적으로 설명한다.
