A characterization of Carleson measures for the Bergman spaces on the ball
Let E(w,r) denote the pseudo-hyperbolic disc of the unit disc D of the complex plane C. It is known that if 0 < r <1, 1 ≤ p < ∞ and μ is a positive finite Borel measure on D, then the following two quantities are equivalent:
\begin{eqnarray*}
(i) sup$\{\int_D|f|^pd\mu/||f||^p_{A^p}:f\in A^p(D), f\not\equiv0\}$
(ii) sup$\{\mu(E(w,r))/m(E(w,r)):w\in D\}$
Where $A^p$(D) denotes the Bergman space on D and m denotes the area measure on D.
In this thesis, we extend this result to the unit ball of $C^n$.
E(w,r)를 복소평면의 단위구상에서의 의쌍곡적인 원이라 하자.
0 < r <1, ≤ p < ∞이고 μ가 단위구상에서 유한의 양의 Borel 측도라하면 다음 두 양은 서로 동치임이 알려져 있다.
(i) sup$\{\int_D|f|^pd\mu/||f||^p_{A^p}:f\in A^p(D), f\not\equiv0\}$
(ii) sup$\{\mu(E(w,r))/m(E(w,r)):w\in D\}$
여기서 $A^P(D)$는 단위원상의 Bergman 공간이고 m은 단위원상의 면적측도이다.
본 논문에서는 위 결과를 n차원 복소 공간의 단위구상으로 확장한다.
