Large-scale analyses of brain networks are informative. Previous studies have shown small-worldness, hierarchical and modular organization of the brain. In addition to large-scale approaches, localized connectivity analyses are widely performed. One of the major issues in connectivity analysis is a mass-univariate hypothesis testing problem from a huge number of edge elements in a connectivity matrix. To solve this, several cluster-wise correction methods have been suggested. Cluster-wise inference was previously provided for the analysis of brain MR imaging data. It has been shown to work successfully with higher sensitivity and now been applied to the brain connectivity analysis. However cluster-wise inferences have basically two shortcomings in common; a lack of localization power and arbitrariness of an initial cluster-forming threshold. First, a result from cluster-wise inference cannot be used to infer a significance of each element (i.e. voxel in MRI or edge in connectivity matrix) in a cluster. A cluster of a result is allowed to report as it is. Second, cluster-wise inference requires an initial cluster-forming threshold. The selection of an initial threshold depends on researcher’s arbitrary decision. In this study, I propose a novel method, degree-based statistic (DBS), to control for the family-wise error in multiple testing using the graph theoretical concept of the degree. From a network perspective, a small number of regions are of critical importance and considered as hubs playing pivotal roles in network integration and thus in brain function. Regarding this notion, DBS defines a cluster as a set of edges connected to a single node. This definition enables the efficient detection of clusters and their centric nodes that have significant associations with an effect of interest. In other words, this definition helps to increase spatial specificity (localization power) of the result. In addition, DBS is developed to resolve, at least partially, the arbitrariness of an initial cluster-forming threshold. For this purpose, I define a new measure of a cluster, centre persistency (CP). This CP score is computed for every cluster and the significance of each score is estimated. I tested DBS in variable situations. DBS was applied to 4 different datasets and demonstrated that DBS successfully detects the persistent clusters centres. In conclusion, I proposed a novel method, degree-based statistic (DBS). By adopting a graph theoretical concept of degrees and borrowing the concept of persistence from algebraic topology, DBS could sensitively identify clusters having centric nodes that would play pivotal roles in an effect of interest. I demonstrated that DBS is widely applicable to cognitive or clinical studies and yields statistically robust and easily interpretable results.
뇌를 시스템적으로 접근하여 이해하려는 시도들은 성공적으로 결과를 보여왔다. 뇌를 복잡계 네트워크로 고려하여 그래프 이론 등을 적용한 이전 연구들은 뇌 네트워크가 좁은세상원리를 가지고 있으며, 계층적이고 모듈이 존재하는 조직화를 이루고 있는 것을 일관되게 보여왔다. 이러한 시스템적 접근 외에도, 네트워크의 국소적인 연결성을 분석하는 연구들도 계속 진행되고 있다. 이러한 뇌 연결성 분석에서 중요한 문제 중 한 가지는 많은 수의 연결성 요소를 포함하는 연결성 매트릭스를 분석할 때 집단내오류가 늘어나는 다중가설검증 문제가 발생한다는 점이다. 이 문제를 보정하기 위해, 몇 클러스터 기반의 보정방법들이 제안되었다. 클러스터를 기반으로 하는 추론은 이미 전통적인 뇌의 자기공명영상을 분석하는 분야에서 제안되고 보편적으로 사용되고 있는 것이다. 이 방법은 높은 민감도를 가지고 성공적인 적용 결과를 보여왔는데, 이제 연결성 분석에도 적용되기 시작하고 있다. 그러나 이 클러스터 기반 추론은 기본적으로 두가지 문제점을 공통적으로 가지고 있다. 한가지는 결과의 국소화가 힘들다는 점이고, 다른 하나는 초기 역치값의 임의성이다. 먼저, 클러스터 기반 추론을 통해 얻은 결과는, 엄밀히 따지면, 클러스터 내의 각 요소들의 유의미성을 추론하는 데에는 사용할 수 없다. 따라서 공간적으로 넓게 존재하는 클러스터 결과를 얻었을 때, 이 것 내에서의 중요성의 차이를 말할 수가 없다. 둘째로, 클러스터 기반의 추론에서는 클러스터를 형성하기 위한 초기 역치값의 설정과 적용이 필요한데, 이 특정 값이 각 연구에서 연구자의 임의적 선택에 따라 결정된다. 본 논문에서는 그래프 이론의 차수 개념을 기반으로 한 새로운 클러스터 기반 추론 방법을 제안한다. 차수 기반 통계라고 이름붙여진 이 방법은, 첫째로 뇌 연결성 분석에서 발생하는 다중가설검증 문제의 집단기반오류를 보정하기 위한 것이고, 둘째로 초기 역치값의 임의성을 극복하기 위한 것이다. 네트워크적 관점에서, 우리의 뇌에서 일부 적은 수의 특별한 역할을 하는 영역들이 존재하는 것으로 밝혀졌다. 이러한 영역들은 네트워크 통합에 중요한 역할을 하는 것으로 보이며, 우리의 뇌가 기능을 함에 있어 중추적인 허브로 여겨지고 있다. 이러한 관점에서 출발하여, 차수 기반 통계에서는 클러스터를 하나의 노드를 중심으로 연결된 엣지들의 모임으로 정의한다. 이 정의는 클러스터와 그것의 중심 노드를 효과적으로 찾을 수 있도록 한다. 다시 말하면, 클러스터 결과 내에서 중심 노드로 국소화가 가능해진다. 또한 본 논문에서는 초기 클러스터 형성 역치값의 임의성을 해결하기 위해, 중심 지속성이라는 클러스터에 대한 새로운 측정값을 정의한다. 이 중심 지속성 점수는 특정 역치값에 의존하지 않는 측정치로, 모든 클러스터에 대해 그 값과 값의 유의성이 측정된다. 마지막으로 이 차수 기반 통계를 다양한 환경에서 시험해 보았다. 다른 영상장치, 다른 뇌질환 환자, 다른 뇌기능과 연관된 4개의 자료군에 적용을 한 결과, 차수 기반 통계가 성공적으로 적용되고 결과를 보이는 것을 확인하였다. 정리하면, 본 논문에서는 차수 기반 통계라는 연결성 분석을 위한 새로운 통계 방법을 제안하고 있다. 그래프 이론의 차수 개념과 대수 위상수학에서 사용되는 지속성이라는 개념을 적용하여 고안된 본 방법은 우리의 관심 가설과 유의하게 연관된 중심 노드를 가지고 있는 클러스터들을 성공적으로 찾을 수 있었다. 다양한 상황에의 적용을 통해, 차수 기반 통계가 인지 실험이나 임상에의 적용이 넓은 범위에서 가능하고, 통계적으로 강력하며 쉽게 해석가능한 결과를 주는 것을 확인하였다.
