Let f be an element of $L_{\infty}(X)$ where X is the unit n-cube, $[0,1]^n$, and let M consist of all nondecreasing functions on X. Let $\mu_p$(f/M) denote the set of all best $L_p$-approximations to f by elements of M. We show that $\mu_1$(f/M) is the closed convex hull of the set of its extreme points and show some results related to the polya-one property. We also prove some results in the case that f is ($\mu$,V) approximately continuous on X for any Vitali relation V and in the case that f is continuous, monotone and decreasing on [0,1]. For example, in the former case, all best $L_p$-approximations to f are continuous functions and f has the uniform Polya-one property.
X 가 n 차 정다면체 $[0,1]^n$ 일때 M 은 X 에서의 모든 단조 증가 함수들의 집합이라고 하자. 그리고 f가 $L_{\infty}(X)$의 원소일때 $\mu_p$(f|M)은 M으로 부터 f에 대한 모든 최적 $L_p-$근사 함수들의 집합이라고 하자. 이 논문에서는 $\mu_1$(f|M)이 그것의 극점들의 집합에 의한 폐철포(closed convex hull)가 되는 것을 보이고 Polya-one 성질에 관계된 몇가지 결과를 찾는다. 그리고 f가 모든 Vitali 관계 V에 대해서 (μ,V)근사적 연속 함수일 경우와 f가 구간 [0,1]에서 단조 감소하는 연속 함수일 경우에 나타나는 결과들을 증명한다. 예를 들면 전자의 경우에 있어서 f에 대한 모든 최적 $L_p-$근사 함수들은 연속 함수가 되며 f는 일양 Polya-one 성질을 가진다.
