For portfolio management in the real-world, it is required that a portfolio has a manageable number of assets and stable performance. However, much research has pointed out that the Markowitz model, which is a classical model in portfolio theory, forms a portfolio with many different assets that may have unstable performance.
Therefore, in this paper, we focus on developing a portfolio selection model which constructs a sparse and robust optimal portfolio. In order to achieve our research goal, we introduce two kinds of optimization problems. The first one is a $L_2$ -norm regularized cardinality constraint portfolio and the second one is cardinality constrained robust optimization portfolio with ellipsoidal uncertainty set. Moreover, we formulate a convex optimization problem for these proposed models using semi-definite relaxation. The outcomes of our empirical tests show that portfolios obtained by our model have smaller cardinalities and better out-of-sample performances than those of cardinality constrained Markowitz optimal portfolios.
A large part of financial business is now being automated. Our portfolios give the investors new opportunity to obtain the desired properties; sparsity and robustness.
금융시장에서 실제로 포트폴리오를 구성하여 운용할 시 가장 중요하게 고려되어야 할 두 가지 항목은 포트폴리오의 운용비용을 고려한 포트폴리오 구성 자산 개수와 시장의 변동에도 안정적인 포트폴리오 수익성을 유지하는 것이다.
마코위츠의 평균-분산모형은 여전히 현대포트폴리오 이론의 근간이라 불리고 있으나 포트폴리오 구성 시 많은 자산이 필요하고 변동성 또한 크다. 이 때문에 그 동안 적은 수의 자산으로 포트폴리오를 구성하면서도 포트폴리오의 수익을 안정적이게 유지하려는 연구들이 활발히 진행되어 왔고 본 논문에서도 이러한 흐름을 이어 두 가지 자산선택 모형을 제시하기로 하였다.
과거의 실증 연구들에서 놈 제약을 추가한 자산선택 문제와 로버스트 최적화를 적용한 자산선택 문제를 풀어 나온 최적 포트폴리오들이 기존의 평균-분산모형에서 도출된 포트폴리오에 비하여 변동성이 낮다는 사실이 증명되었다. 따라서 본 논문에서는 일차적으로 변동성을 줄이기 위한 수단으로 두 가지 방식을 적용하였으며 이차적으로 희소한 포트폴리오를 구성하기 위하여 NP-난해한 제약조건으로 알려져 있는 자산개수제한 제약을 추가하였다. 마지막에는 NP-난해한 조건을 컨벡스하게 변형하기 위해 반 확정 완화기법도 적용하였다.
특히 주목할만한 점은, 두 가지 모델로부터 도출된 최적의 포트폴리오들은 확실히 이전의 모델들보다 더 적은 개수의 자산으로 이루어졌음에도 불구하고 더 강건한 포트폴리오가 되었다.
따라서 본 연구는 자산운용 시에 필수적으로 요구되는 ‘희소’와 ‘강건’이라는 두 가지 토끼를 모두 잡을 수 있는 포트폴리오를 구축함으로써 점진적으로 자동화의 바람이 불고 있는 금융시장에 큰 기여를 할 것이라 기대된다.
