In this dissertation, a nonlinear relative motion dynamics model in the presences of disturbances and parametric uncertainties is derived for high precision relative motion of the spacecraft. The disturbances include the Earth’s oblateness, atmospheric drag, and thrust error. The parametric uncertainties in the atmospheric drag coefficients and thrust alignments are considered. The dynamic differential equations proposed in this dissertation could be used to design a general, elliptical orbit for satellites in an LEO formation, accurately and without any approximation. To minimize fuel cost while keeping the desired relative orbit, a relative $J_2$ -invariant dynamic model is also designed. The relative $J_2$ -invariant dynamic model for the desired elliptical reference orbit was designed with the mean orbital elements and the differences in the mean orbital elements, using the matching method based on the direction cosine matrix, in terms of Euler angles. This designed $J_2$ -invariant relative dynamics can be used to establish the relative position, velocity, and acceleration directly and easily. For space-craft relative motion tracking maneuver, an adaptive backstepping sliding mode control law under limited low thrust is developed. This control law combines the advantages of adaptive backstepping and sliding mode control, where knowledge of the upper bounds of parametric uncertainties and disturbances are not required. The update laws in this control law are used to estimate the parametric uncertainties and bounds of randomly bounded external disturbances. Thus, this proposed control law can deal with unmatched uncertainties to achieve the desired states without requiring prior knowledge of the bounds of uncertainty. Within the Lyapunov framework, the proposed control law is proved to guarantee global asymptotic convergence to the desired states. Numerical simulation results show the effectiveness of the nonlinear relative motion dynamics model and proposed control law.
본 연구는 인공위성 상대운동을 위해 외란과 매개변수의 불확실성을 가지는 비선형 상대운동역학 모델을 유도한다. 외란은 지구 비대칭 중력장, 대기 밀도, 추력기 오차를 포함하며 매개변수 불확실성은 대기 밀도 계수와 추력 오차를 고려한다. 본 논문에서 제시한 비선형 운동역학은 매개 변수의 불확실성에 대해 어떠한 추정 없이 저궤도 인공위성 상대운동의 타원궤도를 설계할 수 있다. 궤도유지를 위한 연료소모를 감소시키기 위해, J2를 포함한 상대운동의 불변궤도를 설계한다. 이 타원궤도는 오일러 각의 방향 코사인 행렬에 근거한 매칭 방법과 위성의 평균궤도요소와 평균궤도요소의 차이를 가지고 설계한다. 설계된 궤도는 인공위성 상대운동의 위치, 속도, 가속도를 직접적으로 구하는데 사용할 수 있다. 궤도 추적을 위해, 제한된 저 추력 조건에서 적응 백스테핑 슬라이딩 모드 제어 법칙을 설계한다. 이 제어 법칙은 매개 변수의 불확실성과 외란에 대한 상한 구속 조건을 요구하지 않는다. 이 제어 법칙에서 매개변수 갱신은 무작위로 구성된 시변 외란에 대한 구속조건과 매개변수를 추정하는데 사용한다. 리아프노프 함수를 이용하여 글로벌 점근적 수렴의 안정성을 보장한다. 시뮬레이션 결과는 설계한 비선형 상대운동의 운동역학 모델과 제시한 제어법칙이 효과적임을 보여준다.
