As numerical methods and computing capabilities become more advanced, numerical models for existing structures have been applied to wide ranges of the applications, such as response prediction and risk assessment. Numerical modeling is a process to develop the numerical model, and some model parameters should be estimated by the experimental data (i.e., model calibration). Model calibration should be carefully performed by considering model and measurement uncertainties. It is imperative that the validity of the calibrated model(s) should be carefully evaluated. In this context, any inconsistencies between the model prediction and the experimental data should be evaluated to improve the numerical modeling in an iterative manner. Most of the current model calibration methods use residual sum of squares to aggregate residuals between the model prediction and the experimental data. However, these methods cannot reflect true statistical properties of residuals, and they are not efficient to diagnose the validity of the calibrated models.
To address the abovementioned limitations, this study proposes a diagnostic model calibration framework based on Approximate Bayesian computation (ABC). ABC is a computational method for situations where the likelihood is analytically intractable or numerically too expensive to be evaluated. ABC replaces the evaluation of the likelihood with the behavioral similarities between the experimental data and the model prediction. In this context, the ABC framework has desirable properties in the sense that (1) it does not require the statistical assumption of the residual and (2) it evaluates the candidate sample based on the multi-criteria evaluation (not residual sum). However, the ABC framework has high rejection rate. For this reason, computational cost is one of the main obstacles in the ABC framework. To improve the computational efficiency, two methods are employed as follows: (1) an efficient Markov Chain Monte Carlo algorithm and (2) Gaussian process model.
The proposed method and the current model calibration method are evaluated to diagnose the validity of calibrated models by numerical and experimental studies. If the model deficiencies (systematic bias) exist, the current model calibration method provides biased results with wrong diagnosis of calibrated models. On the other hand, the proposed method can provide right and consistent diagnosis of the model deficiencies. Therefore, the proposed method will be useful at the initial stage of inverse numerical modeling. It can be helpful for identifying an adequate numerical model iteratively, since it provides valuable insights on the interpretability of parameter estimates as well as on the validity of the calibrated models.
수치해석 기법 및 컴퓨터 성능이 발달함에 따라 현존하는 구조물에 대한 수치해석 모델은 위험도 평가 등에 다양하게 적용되고 있다. 수치해석 모델링은 이러한 수치해석 모델을 개발하는 방법으로써 특정 모델 변수들을 실험 데이터로부터 추정하는 모델 보정 기법(역 해석 문제)이다. 모델 보정은 계측치와 모델에 존재하는 불확실성을 고려하여 수행되어야 한다. 그리고 보정된 결과에 대한 검증은 꼭 필요하다. 이러한 맥락에서 모델 예측치과 계측치 사이의 불일치를 분석하고 그 원인을 찾아 수정하는 반복적인 모델링 과정이 요구된다. 하지만 현존하는 대부분의 모델 보정 방법들은 실제 잔차(예측치과 계측치의 차이)의 통계적 특성을 제대로 반영하지 못 하는 경우가 있고, 모델 보정 결과의 진단에 효과적이지 않다.
본 연구에서는 이러한 한계들을 해결하기 위하여 근사 베이지안 연산에 근거한 진단론적 모델 보정 방법을 제안하였다. 근사 베이지안 연산은 우도함수를 이론적 혹은 수치적으로 구하는 것이 어려울 때 사용되는 근사 기법이다. 이 방법은 모델 예측치과 계측치 사이의 유사성 척도를 통해 우도함수의 연산을 대체한다. 이를 통해 (1) 잔차에 대한 통계적 가정이 필요하지 않고 (2) 다기준 평가에 기초하여 모델 변수를 추정한다는 점에서 적합한 특성을 가지고 있다. 하지만 베이지안 연산 방식은 높은 기각률을 가지고 있기 때문에 계산에 많은 비용이 요구된다. 계산 효율을 향상시키기 위해 효율적인 마르코프 연쇄 몬테카를로 알고리즘과 가우시안 프로세스 모델을 제안된 방법에 활용하였다.
제안 방법과 기존 모델 개선 방법이 모델 보정 결과를 타당하게 진단하는 지를 수치적/실험적 연구를 통해 확인하였다. 모델의 결함이 존재할 경우, 기존 모델 개선 방법은 모델 변수 추정치가 결함을 과도하게 보정하면서 실제 값과 크게 편향된 결과를 보였다. 게다가 잔차 분석을 통해 보정된 모델들의 타당성을 검토할 경우, 올바른 진단 결과를 제공하지 못 하는 것을 확인하였다. 반면 제안 방법은 모델 결함으로 인한 모델 변수의 추정치가 과도하게 보정되지 않았으며, 모델에 존재하는 결함을 성공적으로 진단하였다. 따라서, 제안 방법은 존재하는 모델의 결함을 발견하고, 이를 통해 모델을 수정하는 수치 모델링 초기단계에서 매우 유용할 것으로 판단된다.
