This thesis describes a hardware structure for adaptive digital filter using the residue number system (RNS), and its application to the design of an echo canceller. Addition, subtraction, and multiplication are inherently carry-free in RNS, and this property allows a high degree of concurrency. However, the difficulties of the operations such as division, sign detection and decoding (the conversion from RNS to binary) have restricted the wide use of RNS. In this thesis, the problems related to the decoding and scaling (division by a predefined constant) on the RNS implementation of the well-known LMS algorithm are solved using a novel scaled decoding technique which is based on the Chinese Remainder Theorem. A technique which compensates rounding errors in process of the scaled decoding results in the scaling error acceptable for the most practical applications. The correction terms of the LMS algorithm which update tap weights every iteration are evaluated through look-up table, and we present a technique to reduce the required table size. As an example of the RNS design, an echo canceller for a 4-level pulse-amplitude modulated data transmission system is designed and analyzed. The timing analysis shows that the RNS design is always superior to the conventional binary design in the computation speed.
Residue 수 체계에서는 덧셈과 뺄셈, 그리고 곱셈연산이 각 디지트(digit) 별로 이루어지므로 고속의 연산이 가능하다. 본 논문에서는 이러한 Residue 수 체계의 성질을 이용하여 LMS 알고리즘(algorithm)을 수행하는 적응 디지탈 필터의 하드웨어 구조를 제안하였다. 잘 알려져 있는 Residue 수 체계의 단점들 중에서 나눗셈과 역변환(Residue에서 2진수로의 변환) 과정의 어려움을 해결하는 방법으로, 정해진 상수로 나눗셈을 하면서 동시에 Chinese Remainder Theorem(CRT)을 수행하는 방법(이를 Scaled CRT 라고 부른다)을 도입하였다. 또 이 과정에서 발생하는 오차를 줄이기 위하여 Rounding 오차를 보정하는 기법을 제안하였다. 이 기법에 의하여 Sclaled CRT 가 대부분의 응용에서 허용가능한 정도의 오차를 가지게 할 수 있다. 또, LMS 알고리즘에서 매 반복마다 필터의 상수에 더해지는 보상 값은 참조 표를 이용하여 계산이 되는데, 필요한 표의 크기를 줄이는 방법을 제시하였다.
Residue 수 체계를 이용한 반향제거기(Echo Canceller)의 설계가 예시되었다. 그리고, 성능 분석을 통해 Residue 수 체계를 이용한 설계가 2진수를 이용한 설계에 비하여 연산속도의 면에서 항상 우수함을 보였다.
