This paper studies the batch arrival $M^x$/G/1 queue with vacation time under nonpreemptive last-come first-served (LCFS) discipline. As usual, the server is busy as long as there are units in the main system. However, as soon as the server becomes idle he leaves for a "vacation". The duration of a vacation is a random variable with a known distribution function. Two models are considered. In the first one, upon termination of a vacation the server returns to the main queue and begins to serve those units, if any, that have arrived during the vacation. If no units have arrived the server waits for the first arrival when an ordinary $M^x$/G/1 busy period is initiated. In the second model, if the server finds the system empty at the end of a vacation, he immediately takes another vacation, etc. For both models Laplace-Stieltjes transforms (LSTs) of the busy period and waiting time are derived and probability generating function (p.g.f.) of the number of units in the system are calculated. The two models are then compared to each other.
1970년대부터 휴가시간을 가지는 대기체계에 관한 연구가 지금까지 활발하게 진행되고 있고, 이러한 연구 결과들은 컴퓨터 통신망이나 재고관리체계에서 흔히 이용되고 있다. 본 논문에서는 휴가시간을 가지는 대기체계에 관한 두 가지 모델을 다루고 있다.
첫 번째 모델에서는, 휴가시간이 끝나자마자 서버는 대기체계에 돌아와 휴가시간 동안에 도착한 고객이 있으면 이러한 고객들에 대한 서비스를 시작하고 어떠한 고객도 도착하지 않았으면 서버는 즉시 다른 휴가시간을 떠나지 않고 첫 번째 고객이 도착할 때까지 기다린다.
두 번째 모델에서는, 서버가 휴가시간이 끝나 대기체계에 돌아와 대기체계가 비어 있으면 서버는 즉시 다른 휴가시간을 떠난다. 현재까지 연구되어진 대부분의 연구결과들은 두 번째 모델 형태의 휴가시간을 갖는 대기체계에 포아송 과정을 따라 고객이 1명씩 도착하는 경우에서 다루고 있으나, 본 논문에서는 위에서 언급한 두가지의 휴가 시간을 가지는 대기체계에 집단으로 포아송 과정을 따라 도착하는 대기체계 $M^x/G/1$ 에 관하여 연구한다.
이러한 대기체계는 대기체계 운영방식에 따라 여러가지로 다룰 수 있으나 여기서는 비선제(Nonpreemptive) 후착순(Last-Come FirstServed) 서비스 원칙하에서 다루고 있다.
본 논문에서 다루어진 결과들을 열거하면 다음과 같다.
3장에서는 첫 번째 모델에 대해 서버가 바쁜 기간과 고객이 기다려야 할 시간에 대한 라플라스-스틸체스 변환과 대기체계에 있는 고객의 수에 대한 확률 모함수를 구한다. 4장에서는 3장에서 구한 결과들을 두 번째 모델에 대해서 구하고 이 두 가지 모델에 대해서 얻어진 결과들을 서로 비교한다.
