Spatial equilibrium models determine regional production, consumption, and interregional commodity flows in a spatially separated market so as to achieve a price equilibrium. This paper is intended to study a solution method for the multicommodity spatial equilibrium problem by extending the parametric algorithm of Ahn and Seong. Since the parametric algorithm does not rely on optimization framework, it can be directly applied to multicommodity problems irrespective of whether the integrability condition is satisfied or not.
Two methods, the serial and the parallel methods are suggested to solve multicommodity spatial problems. The serial method solves the problem by decomposing it into a sequence of single commodity subproblems and solving them in a sequential order. The parallel method iterates between the quantity adjustment step and the price adjustment step for all commodities, respectively. In the latter case, simultaneous equations should be solved.
The two algorithms exploit the network structure of the problems and are expected to enhance computational efficiency. In particular, the serial method proves to converge to an equilibrium under some regularity conditions, and is readily dependent on the parametric algorithm of a single commodity. The principal characteristic of the suggested algorithms is the directness of the solution steps without resorting to an optimization framework.
The principal characteristic of the suggested algorithms is the directness of the solution steps without resorting to an optimization framework.
지역간 시장균형모형의 목적은 공간적으로 떨어져 있는 각 지역의 생산량과 소비량 및 지역간 상품의 이동량을 결정해 주는 상품의 균형 가격을 구하는 것이다.
본 연구에서는 기존의 매개변수해법을 이용하여, 복수상품에 대한 지역간 시장균형해를 구하기 위한 두 가지 방법이 제시되고 있다. 하나는 순차적 방법으로서(Serial method), 이는 가우스 사이델 접근방법(Gauss-Seidel approach)과 동일한데, 원래 문제를 단일상품의 하위문제로 분할하여 상품별로 순차적으로 해를 구하는 방법인 것이다. 이 방법은 일정한 가정하에서 수렴성이 증명되었다. 다른 하나는 평차적 방법 (Parallel method)으로서, 여기에는 문제를 푸는 과정에서 연립방정식을 해결해야 하는 단계가 추가되며 동시에 모든 시장상품에 대해 물량 및 가격을 각각 조정해 주는 특성이 있다.
두 가지 방법은 모두 수요함수의 특성에 무관한 해법절차를 갖고 있기 때문에 수요함수의 자코비안 행렬이 비대칭적일지라도 균형해를 찾는 경향을 보인다.
