This thesis is concerned with two sequential estimation procedures for compound Poisson processes. One is an efficient sequential estimation procedure and the other is a Bayes sequential estimation procedure.
In efficient sequential estimation procedure, the cases where the jump sizes are exponential class random variables are considered. Cram$\acute{e}$r-Rao type information inequality gives the efficiency criterion. Unbiased estimators of which the variances attain the lower bound are all characterized with the corresponding sampling plans.
In Bayes sequential estimation procedure, the case where the jump sizes are Bernoulli random variables is considered. When at most one sampling stage is available, optimal decision rule minimizing the Bayes risk, and the optimal stopping and continuation regions are obtained. The optimality of those regions for infinite horizon problem is discussed and the finiteness of the stopping time is also shown.
본 연구는 복합 포아슨 과정에서의 모수의 축차적 추정에 관한 내용을 다루고 있다.
두 가지 축차적 추정방법이 고려되었으며, 하나는 유효 축차적 추정이고, 다른 하나는 베이스 축차적 추정이다.
유효 축차적 추정에서는 점프 크기가 지수族 확률변수로 가정되었으며, 점프 크기가 모수를 한개 가지고 있는 경우와 여러개 가지고 있는 경우에 대하여 살펴보았다.
Cram$\acute{e}$r-Rao 정보 부등식으로 부터 유효기준을 정한 후, 분산이 부등식의 下恨과 같게 되는 유효추정량과 이때의 상응하는 샘플링 방식이 함께 구해진다.
베이스 축차적 추정에서는 점프 크기가 베르누이 확률변수로 가정 되었으며, 베이스 위험을 최소화하는 결정과 샘플링의 최적 중지 영역과 계속 영역이 구해진다.
