In this paper, we improve the Craig-Bampton (CB) method, one of most widely used component mode synthe-sis (CMS) methods. Considering the higher-order effect of residual modes that are simply truncated in the CB method, a new transformation matrix is developed. Using the transformation matrix in the CB method (higher-order CB method: HCB), the original finite element model can be more accurately reduced. In the formulation, unknown eigenvalues are considered as additional generalized coordinates, which can be eliminated using SEREP (system equivalent reduction expansion process). We here present the formulation of the higher-order CB method and demonstrate its excellent performance through various examples.
최근 컴퓨터의 기능이 비약적으로 발달함에 따라 구조동역학적 해석이 필요한 유한요소 모델이 점차 복잡해지고 대형화되고 있다. 이러한 이유로 해석에 필요한 전산 소요 비용(computational cost)이 급증하고 있다. 이러한 공학적 문제를 효율적으로 해결하기 위하여, 부분 구조 합성법이 주목받고 있다. 부분 구조 합성법은 원래의 유한요소 모델을 다루기 쉬운 여러 부분 구조로 분할한 뒤, 각 부분 구조의 자유도(DOFs)를 축소하여, 다시 합성함으로써 축소된 모델을 얻는 과정을 지칭한다. 이때 모델 축소법(Model reduction)에 사용되는 원리에 따라, 자유도 기반의 축소법(DOFs based)과 모드 기반의 축소법(Mode based)으로 구분된다.
자유도 기반의 축소법은 우선 전체 자유도 중에서 활성 자유도(Actived DOFs)와 삭제 자유도(Deleted DOFs)로 구분한다. 이후 삭제 자유도를 응축(Condensation)하여, 활성 자유도가 전체 구조물의 거동을 효율적으로 근사할 수 있도록 한다. 1965년에 Guyan이 정적 응축법(Static conden-sation)을 제안한 이후로 지속적인 관심을 받아 왔으며, 다양한 연구분야에서 적용되었다. 이후 1989년에는 O’callahan이 동적 응축법(Dynamic condensation)을 제안하여 더 정확한 축소법이 개발되었다. 1995년 Friswell이 반복적 축소법을 제안하였고, 최근에는 이에 기반한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 이처럼 모델 축소법에 관한 연구는 더 정확한 축소모델을 개발하는 데에 초점이 맞춰져 있다.
모드 기반 축소법은 우선 고유치해석(eigenvalue analysis)을 실시하여 구조물의 모드를 분석한다. 이때 저차모드가 주요하다는 사실에 기인하여, 고차모드를 응축함으로써 저차모드가 전체 구조물의 거동을 효율적으로 근사할 수 있도록 한다. 모드 기반 축소법은 부구조법(Substructuring)의 적용으로 자유도 기반 축소법에 비해 향상된 성능을 보여주었다. 부구조법이 적용된 모드 기반 축소법을 부분 구조 합성법(Component mode synthesis, CMS)라 한다. 부분 구조 합성법의 개념은 1965년 Hurty에 의해 제시되었으며, 1968년 Craig와 Bampton에 의해 최초의 부분 구조 합성 기법이 개발되었다. 이후 50년간, 더 정확한 축소 모델을 개발하기 위해 다양한 형태의 부분 구조 합성법에 대한 연구가 진행되었으며, 본 연구도 동일한 연구 목적을 갖고 있다.
본 연구에서는 기존의 부분구조합성법에서 고려하지 않았던, 잔류 유연도(Residual flexibil-ity)를 효율적으로 고려하는 방법을 제시하였다. 즉, 잔류 유연도를 적적하게 고려함으로써, 기존의 부분구조합성법의 정확성을 향상시킨 것이다. 또한, 본 연구에서는 잔류 유연도를 n차의 항(n-th or-der)으로 구성하였으며, 고차 항(higher-order)을 고려할수록 정확도가 개선되는 것을 확인하였다. 또한, 본 연구에서 제안한 방법은 기존의 부분구조합성법과 동일한 크기로 모델을 축소시킨다. 즉, 축소 모델의 크기는 동일하면서 동시에 정확도를 대폭 개선한 것이다. 이러한 내용은 최종적으로 다양한 수치해석 예제를 통해 검증되었다.
