The existing nuclear system analysis codes such as RELAP5, TRAC, MARS and SPACE use the first-order numerical scheme in both space and time discretization. However, the first-order scheme is highly diffusive and less accurate due to the first order of truncation error. Nowadays, the nuclear system analysis code requires higher accuracy for the prediction of the nuclear system safety and therefore, a nuclear reactor system analysis code with better performance is needed in nuclear industry. Thus, this study evaluated the application of the higher-order numerical scheme for the next generation nuclear system analysis code. In this study, to identify effects of numerical diffusion and dispersion problem and the decreasing error depending on the increasing mesh number, single phase pipe flow simulation with a sine pulse of temperature was conducted.
The calculation was performed with MARS and a separate single phase transient analysis code, namely NTS code, which is possible to calculate in the first-order and the higher-order schemes but mimics MARS solver built in MATLAB environment. In addition, to evaluate sensitivity of the results to the input perturbation in the first-order and second-order schemes, simplified primary loop of nuclear reactor system simulation was performed by MARS and NTS codes. Through this study, the numerical diffusion and dispersion problems in the numerical methods were observed in a single phase transient analysis code. In addition, it is identified that the numerical diffusion and dispersion problems result in numerical instabilities and non-physical solutions. Therefore, to stabilize the numerical solutions of the higher-order scheme and to obtain more precise solutions, a slope limiter should be applied or more stable higher-order scheme should be implemented. Furthermore, these attempts should be identified whether more stable and accurate solutions can be obtained under the two phase flow conditions in the future.
RELAP5, TRAC, MARS, SPACE와 같은 현존하는 원자력 시스템 해석 코드는 공간과 시간을 차분화하는데 있어 일차 수치해석 방법을 사용하고 있다. 그러나 일차 수치해석방법은 매우 확산적이고 일차의 절단 오차로 인해 정확성이 떨어진다. 그러므로 원자력 시스템 해석 코드는 최적 평가 코드로서 매우 우수한 정확성을 필요로 한다. 더욱 정확한 원자력 시스템의 안전과 성능 평가를 위해 높은 정확도를 가진 열수력 해석 코드가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 다음 세대의 원자력 시스템 해석 코드 개발을 위해 고차 수치해석 방법 적용성에 대해 연구하였다.
본 연구에서는 수치적 확산 문제와 분산 문제의 영향과 제어체적의 수가 늘어남에 따라 오차가 줄어드는 지를 확인하기 위해 싸인의 온도 분포를 갖는 간단한 단상 배관 유동을 시뮬레이션 하였다. 이 테스트는 MARS 코드와 일차 수치해석 방법과 이차 수치해석 방법을 사용하여 계산할 수 있는 별도의 코드로 모델링 되었다. 게다가 일차 수치해석 방법과 이차 수치해석 방법에 있어서 입력값의 변동에 따른 영향을 평가하기 위해 원자력 시스템의 단순화된 일차측 루프를 MARS 코드와 MATLAB에 구축한 별도의 코드로 모델링하여 결과를 비교 분석 하였다.
싸인 온도 분포의 단산 배관 유동 문제를 통해 수치적 확산 및 분산 문제가 단상 과도 해석 코드에서 관측되었다. 공간에 대해 1차인 경우 수치적 확산 문제로 인해 온도 분포가 상당히 왜곡되는 결과를 확인하였다. 그리고 시간에 대해 2차인 경우는 시간에 대해 1차인 경우와 크게 다르지 않는 결과를 얻었다. 공간에 대해 2차인 경우는 정확도가 향상되었고 수치적 확산 문제가 완화되었지만 상당히 낮은 Courant 수와 국부적으로 비물리적인 결과를 나타낼 수 있는 수치적 분산 문제가 나타났다.
단순화된 일차측 루프 문제를 통해 압력의 불확실성 영역이 공간에 대해 2차인 경우 1차인 경우보다 약간 더 넓어지는 것을 확인하였다. 그리고 공간에 대해 2차인 경우 수치적 분산 문제로 인해 압력이 약간 상승하는 결과를 가져오는 것을 확인하였고, 시간에 대해 2차인 경우 초기 조건에 따라 진동이 발생하는 것을 확인하였다.
앞으로 더욱 정확하고 심도있는 분석을 위해 매트랩에 구축한 NTS 코드를 더 깊이있게 검증할 필요가 있다. 그리고 이 연구에서는 단상 유동 상황으로만 제한이 되어 있었기 때문에 추가적으로 이상 유동 상황에서도 연구를 진행할 계획이다. 추가적으로 고차 수치해석 방법의 안정성과 더욱 정확한 해법을 얻기 위해 기울기 리미터 (slope limiter)를 적용하거나 더욱 안정적인 고차 수치해석 방법을 이용하여 평가할 계획이다.
