In 1988, De Mari introduced the Hessenberg variety of degree p which is the subvariety of a complete flag manifold and showed the algebraic conditions determining the Hessenberg variety of degree p and the connectedness of the Hessenberg variety of degree p. The Hessenberg variety of degree p is the Hessenberg variety associated with a Hessenberg function h such that $h(i) = i + p if i + p \leq n and h(i) = n if i+p > n$. n this thesis, we show the algebraic conditions determining the Hessenberg variety of a general Hessenberg function and the connectedness of the hessenberg variety of a general Hessenberg function. Furthermore, we introduce the equivariant cohomology rings of regular nilpotent hessenberg varieties in Lie tpye A which is the recent result of [2].
1988년에 디 마리의 논문([1])을 통해서 정도 p의 헤센버그 다양체가 소개되었습니다. 헤센버그 다양체는 플래그 다양체에 포함되는 다양체로 논문([1])에서 정도 p의 헤센버그 다양체를 정의하는 대수적 다항식에 대해서 소개합니다. 또한, 정도 p의 헤센버그 다양체가 연결 공간이라는 것을 밝힙니다. 본 논문에서는 보다 일반적인 헤센버그 다양체를 대상으로 헤센버그 다양체를 정의하는 대수적 다항식을 보이고 헤센버그 다양체가 연결 공간이라는 것을 보입니다. 이에 더해 최근에 활발하게 연구되고 있는 레귤러 닐포턴트 헤센버그 다양체의 등변 코호몰로지에 대해서 소개합니다.
