There are many types of reliability analysis methods. For example, first-order reliability method (FORM), second-order reliability method (SORM) and most probable point based dimension reduction method (MPP-based DRM). The reliability analysis using FORM has an advantage in terms of computation efficiency, but the accuracy is not good when the performance function is highly nonlinear and multi-dimensional. In SORM, it uses the quadratic approximation. Therefore, the computational accuracy is higher than in FORM but the efficiency is lower. The MPP-based DRM, the most recently proposed method, has advantages of the FORM and SORM at the same time in computational efficiency and accuracy. However, the reliability anal-ysis using the MPP-based DRM has a problem that converted axes are not unique during the orthonormal transformation process. The main objective of this paper is to develop an accurate methodology for the most probable point (MPP)-based dimension reduction method (DRM) by using the Hessian matrix information. This method is simply called HeDRM. In the MPP-based DRM, the transformed axial directions are not unique, therefore the probability of failure can be differently computed according to a different orthonormal transformation. To solve this problem, HeDRM finds an appropriate axial direction to improve the calcula-tion accuracy by using the eigenvectors of the Hessian matrix. Additionally using the eigenvalues of the Hes-sian matrix, we can allocate the quadrature (or integration) point. By allocating the quadrature point on the proper axial direction that has the largest variability in terms of function curvature, it is possible to increase the computational accuracy efficiently. The accuracy improvement of the probability of failure estimation is demonstrated with several numerical examples and engineering problem.
신뢰도해석방법으로는 일차신뢰도법, 이차신뢰도법 그리고 최대가능손상점기반 차원감소법 등 여러가지 방법들이 존재한다. 일차신뢰도법의 경우 계산효율성 측면에서 장점을 가지지만 성능함수가 높은 비선형성을 갖거나 차원이 높은 경우 정확성 측면에서 단점을 갖는다. 이차신뢰도법은 성능함수를 이차근사를 함으로써 정확성을 향상시키지만 계산효율성이 낮아지게된다. 최대가능손상점 기반 차원감소법의 경우 가장 최근에 제안된 신뢰도해석방법으로 일차신뢰도법과 이차신뢰도법의 계산 정확성과 효율성의 장점을 동시에 갖고있다. 그러나 최대가능손상점 기반 차원감소법의 경우 직교변환과정중에 변환된 축이 특정한 축으로 정해져 있지 않다는 특징이 존재한다. 이 논문의 주요 목적은 기존의 최대가능손상점 기반 차원감소법을 성능함수의 헤시안행렬 정보를 이용하여 파괴확률 계산의 정확성을 높이는 것이다. 이 방법을 간단하게 HeDRM이라고 명명한다. 최대가능손상점기반 차원감소법에서는 변환된 축방향이 특정방향으로 정해져 있지 않으며, 파괴확률은 어떤 직교변환을 사용하여 축을 변환하는가에 따라 계산이 달라지게 된다. HeDRM은 파괴확률계산의 정확성을 향상시키는 적절한 축방향을 헤시안행렬의 고유벡터를 이용하여 찾는다. 추가적으로 헤시안행렬의 고유값 정보를 이용하여 적분점을 적절하게 추가할 수 있다. 즉 적분점을 함수의 곡률변화가 가장큰 방향으로 위치시킴으로써 계산 정확성을 효과적으로 증가시킬 수 있다. 제안된 방법을 통한 파괴확률 계산의 정확성 향상은 여러 수치예제와 공학예제를 통해 증명하였다.
