The purpose of the past Mars exploration missions had been finding trace of water or evidence of life. Thus, the target could be changed to a different scientifically interesting target even if the landing accuracy was not guaranteed. However, the trend of recent missions is changed to investigating the suitability of Mars habitation for Mars human exploration. Follow-ing the trend, higher landing accuracy is required for delivering cargos to a human base and reaching a specific asset or target. Thus, to land precisely to the target, the guidance should be optimal and robust.
In this dissertation, the precision landing guidance for Mars powered descent phase is proposed based on Model Predictive Control (MPC) approach. According to the characteristics of the approach, disturbance can be considered at every time step from the optimization pro-cess with new measured states. Moreover, lander’s dynamics is convexificated and linearized to adopt the convex optimization which can guarantee global optimality with a proof of convexi-fication. To use the moving horizon frame, convexificated optimization problem is augmented with Laguerre functions. Because the cost function of the original MPC theory cannot represent fuel-optimal or minimum landing-error exactly, the new cost function that is combined with minimum fuel-consumption and minimum-landing-error is suggested to avoid infeasibility. On the other hand, control input at each time step is calculated from the optimization process at each time step, which means control inputs are independent to each other. Thus, the stability with these independent control inputs is proved by using Lyapunov function for two cases de-pends on the length of the prediction horizon relative to the final time step. To compare the per-formance under the existence of disturbances, navigation error sources and its stochastic mod-els are determined refer to the ‘Altair’ lunar lander’s navigation system which consists of opti-cal sensor, radar and inertial measurement unit.
Finally, the numerical simulations are conducted for stability verification, performance analysis and comparison with or without disturbance. The results show that the performance of the proposed guidance law is almost same as that of the convex optimization when disturbance does not exist. Moreover, the proposed guidance can give a feasible command even if the lander has not enough fuel to reach the target by the combined cost function. For the case with disturbances with Monte-Carlo simulation, the landing ellipse which represents the standard de-viation of the final landing position of the proposed guidance is much smaller than even that of the optimal solution.
과거 화성탐사 임무의 목적은 물의 흔적이나 생명체의 증거를 찾는 것이었기 때문에, 착륙목표지점은 얼마든지 과학적으로 흥미를 유발할 만한 장소로 변경이 가능했고 그로 인해 정밀한 착륙정확성이 요구되지는 않았다. 하지만 현대에는 임무의 목적이 단순히 생명체나 물의 흔적을 발견하는 것이 아니라, 화성의 유인탐사를 위한 인류기지의 건설이 가능한지, 인간의 거주적합성을 연구하는 것으로 변화하고 있는 추세이다. 이러한 추세에 따라 인류기지에 물자전달이나 탐사가 꼭 필요한 험준지형, 혹은 이전 미션에서 사용되었던 로버나 착륙선에 근접하기 위해서는 이전보다 훨씬 높은 착륙 정확도가 필요하게 된다. 이를 위해서는 최적에 가깝고 강건한 유도법칙이 사용되어야 한다.
본 논문에서는 모델예측제어이론에 기반한 화성 동력하강단계의 유도법칙을 제안하였다. 모델예측제어이론은 매 스텝마다 새 측정치를 초기값으로 이용하여 최적화를 수행하기 때문에 외란의 보상이 가능하다. 또한 볼록 최적화를 사용하도록 운동방정식을 선형화 및 볼록화하여 전역 최적해를 보장하도록 하였으며 라구엘 함수를 이용하여 수식전개를 단순화 하였다. 본래의 모델예측제어에 사용되는 비용함수는 화성착륙 유도법칙에서 원하는 연료최소소비나 목표지점 근접만을 표현하지 못하기 때문에 새로운 비용함수가 설계되었다. 연료최소소비만을 비용함수로 결정할 경우 제약조건으로 인해 해가 존재하지 않을 수 있는데 이 또한 새로운 비용함수의 사용으로, 각 스텝에서 얻은 제어입력으로 목표지점에 도달할 수 없는 경우 가장 가까운 곳으로 이동할 수 있도록 하였다. 모델예측제어방식 특성상 매 스텝마다 계산되는 제어입력은 서로 독립적이기 때문에 시스템에 대한 안정성이 보장되어야 한다. 따라서 리아프노프 함수를 이용하여 예측시간이 최종비행시간보다 짧은 경우와 긴 경우로 나누어 안정성을 증명하였다. 또한 제안한 유도법칙의 성능검증을 위해 항법오차와 환경오차를 모델링하여 외란의 존재 하에 얼마나 목표지점에 가까이 혹은 어느 정도의 연료소모로 목표지점에 도달할 수 있는지에 대한 성능을 비교해 보았다. 항법오차모델은 광학센서, 레이다센서, 관성항법장치로 구성된 ‘Altair’ 달착륙선의 항법시스템 연구를 기반으로 하였다.
최종적으로 본 논문에서 제안한 유도법칙을 검증하기 위해 수치적 시뮬레이션이 수행되었다. 또한 그 성능 검증을 위해 아폴로 유도법칙, ZEM/ZEV 유도법칙, 볼록 최적화기법의 해와 그 성능을 비교해보았다. 제안한 유도법칙은 외란이 없는 경우 볼록 최적화로부터 얻은 최적해와 거의 비슷한 성능을 보였으며 아폴로 유도법칙과 ZEM/ZEV 유도법칙보다 뛰어난 성능을 보였다. 항법 오차 등의 외란이 존재하는 경우 오히려 미리 결정되어 있는 최적화해보다 더 작은 착륙타원을 가짐으로 인해, 본 논문에서 제안한 유도법칙의 외란 보상 특성을 보여줄 수 있었다. 또한 목표지점까지 갈 연료가 부족한 경우에도 목표지점과 가장 근접한 지점까지의 유도가 한 번의 최적화 과정으로 가능함을 보여주었다.
